Comptes Rendus
no. 1
Géométrie analytique
Estimation effective de la perte de positivité dans la régularisation des courants

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Dan Popovici1
1 Institut Fourier, bâtiment Maths Pures, 100, rue des Maths, BP 53, 38041 Grenoble cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 59-64.

Soit (X,ω) une variété hermitienne compacte et T⩾γ un courant quasi-positif d-fermé de bidegré (1,1) sur X. Une variante du théorème de régularisation de Demailly affirme que T est la limite faible d'une suite de courants Tm à singularités analytiques de coefficient 1/m, dans la même classe de cohomologie que T, avec des nombres de Lelong qui convergent vers ceux de T, et avec une perte de positivité tendant vers zéro. Nous montrons que si la (1,1)-forme γ est supposée fermée et de classe C∞, les courants régularisants Tm peuvent être choisis de sorte que T m ⩾γ-C m pour une constante C>0 indépendante de m.

Let (X,ω) be a compact complex Hermitian manifold, and let T⩾γ be a d-closed (1,1) almost positive current on X. A variant of Demailly's regularization-of-currents theorem states that T is the weak limit of a sequence of (1,1)-currents Tm with analytic singularities of coefficient 1/m, lying in the same cohomology class as T, whose Lelong numbers converge to those of T, and with a loss of positivity decaying to zero. We prove that if the (1,1)-form γ is assumed to be closed and C∞, the regularizing currents Tm can be chosen such that T m ⩾γ-C m for a constant C>0 independent of m.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.11.011
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Dan Popovici. Estimation effective de la perte de positivité dans la régularisation des courants. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 59-64. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.11.011/

[1] J.-P. Demailly Regularization of closed positive currents and intersection theory, J. Algebraic Geom., Volume 1 (1992), pp. 361-409

[2] L. Hörmander L2 estimates and existence theorems for the ∂ ¯ operator, Acta Math., Volume 113 (1965), pp. 89-152

[3] D. Popovici, Quelques applications des méthodes effectives en géométrie analytique, Thèse Univ. de Grenoble, en préparation

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