Estimation effective de la perte de positivité dans la régularisation des courants

Dan Popovici

doi:10.1016/j.crma.2003.11.011

Géométrie analytique

Estimation effective de la perte de positivité dans la régularisation des courants
[Effective estimate of positivity loss in current regularizations]

Presented by: Jean-Pierre Demailly

Dan Popovici ¹

¹ Institut Fourier, bâtiment Maths Pures, 100, rue des Maths, BP 53, 38041 Grenoble cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 59-64.

Abstract
Résumé

Let (X,ω) be a compact complex Hermitian manifold, and let T⩾γ be a d-closed (1,1) almost positive current on X. A variant of Demailly's regularization-of-currents theorem states that T is the weak limit of a sequence of (1,1)-currents T_m with analytic singularities of coefficient 1/m, lying in the same cohomology class as T, whose Lelong numbers converge to those of T, and with a loss of positivity decaying to zero. We prove that if the (1,1)-form γ is assumed to be closed and C^∞, the regularizing currents T_m can be chosen such that $T_{m} ⩾ γ - \frac{C}{m}$ for a constant C>0 independent of m.

Soit (X,ω) une variété hermitienne compacte et T⩾γ un courant quasi-positif d-fermé de bidegré (1,1) sur X. Une variante du théorème de régularisation de Demailly affirme que T est la limite faible d'une suite de courants T_m à singularités analytiques de coefficient 1/m, dans la même classe de cohomologie que T, avec des nombres de Lelong qui convergent vers ceux de T, et avec une perte de positivité tendant vers zéro. Nous montrons que si la (1,1)-forme γ est supposée fermée et de classe C^∞, les courants régularisants T_m peuvent être choisis de sorte que $T_{m} ⩾ γ - \frac{C}{m}$ pour une constante C>0 indépendante de m.

Received: 2003-11-12
Published online: 2003-12-19

DOI: 10.1016/j.crma.2003.11.011

Author's affiliations:

Dan Popovici ¹

¹ Institut Fourier, bâtiment Maths Pures, 100, rue des Maths, BP 53, 38041 Grenoble cedex, France

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Dan Popovici. Estimation effective de la perte de positivité dans la régularisation des courants. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 59-64. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.11.011/

References
Cited by

[1] J.-P. Demailly Regularization of closed positive currents and intersection theory, J. Algebraic Geom., Volume 1 (1992), pp. 361-409

[2] L. Hörmander L² estimates and existence theorems for the $\bar{\partial}$ operator, Acta Math., Volume 113 (1965), pp. 89-152

[3] D. Popovici, Quelques applications des méthodes effectives en géométrie analytique, Thèse Univ. de Grenoble, en préparation

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