Comptes Rendus
no. 5
Numerical Analysis
Domain decomposition for a finite volume method on non-matching grids
[Décomposition de domaine pour une méthode de volumes finis sur maillages non conformes]

Présenté par : Olivier Pironneau

Laurent Saas1 ; Isabelle Faille1 ; Frédéric Nataf2 ; Françoise Willien1
1 IFP, 1 et 4, avenue Bois-Préau, 92852 Rueil-Malmaison cedex, France
2 CMAP, CNRS UMR7641, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 5, pp. 407-412.

Nous présentons une méthode de décomposition de domaine sur maillages non-conformes pour une méthode volumes finis avec des conditions d'interface de Robin. Des opérateurs de transmission sont introduits pour obtenir les conditions de type Robin. Sous une hypothèse de compatibilité, nous énonçons l'équivalence des conditions d'interface de Robin avec des conditions de Dirichlet–Neumann et que les problèmes globaux et locaux sont bien posés. Nous donnons deux estimations d'erreur en norme H1 discrète : l'une en O(h1/2) pour des opérateurs basés sur les fonctions constantes par morceaux et l'autre en O(h) (comme pour le cas conforme) pour des opérateurs comportant une reconstruction linéaire. Des résultats numériques sont donnés.

We are interested in a robust and accurate domain decomposition method with Robin interface conditions on non-matching grids using a finite volume discretization. We introduce transmission operators on the non-matching grids and define new interface conditions of Robin type. Under a compatibility assumption, we show the equivalence between Robin interface conditions and Dirichlet–Neumann interface conditions and the well-posedness of the global and local problems. Two error estimates are given in terms of the discrete H1-norm: one in O(h1/2) with operators based on piecewise constant functions and the other in O(h) (as in the conforming case) with operators using a linear rebuilding. Numerical results are given.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.12.014
Laurent Saas 1 ; Isabelle Faille 1 ; Frédéric Nataf 2 ; Françoise Willien 1

1 IFP, 1 et 4, avenue Bois-Préau, 92852 Rueil-Malmaison cedex, France
2 CMAP, CNRS UMR7641, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France 
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Laurent Saas; Isabelle Faille; Frédéric Nataf; Françoise Willien. Domain decomposition for a finite volume method on non-matching grids. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 5, pp. 407-412. doi : 10.1016/j.crma.2003.12.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.12.014/

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