Comptes Rendus
no. 6
Analyse mathématique
Espaces de Branges Rovnyak et fonctions de Schur : le cas hyper-analytique

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Daniel Alpay1 ; Michael Shapiro2 ; Dan Volok1
1 Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva 84105, Israël
2 Departamento de Matemáticas, Escuela Superior de Fı́sica y Mathemáticas, Instituto Politécnico Nacional, 07300 México, D.F., Mexique
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 437-442.

Nous étendons au cas hyper-analytique la notion de fonction de Schur et la théorie de la réalisation pour de telles fonctions. Nous introduisons la notion de fonction caractéristique pour les colligations coisométriques entre espaces de Hilbert de fonctions hyper-analytiques. Nous caractérisons les fonctions de Schur comme les fonctions caractéristiques des colligations coisométriques.

We extend to the hyperholomorphic case the notion of Schur functions and the corresponding realization theory. We introduce the notion of characteristic operator function for coisometric colligations between Hilbert spaces of hyperholomorphic functions. We show that every Schur function is the characteristic operator function of a coisometric colligation and vice-versa.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.01.013
Daniel Alpay 1 ; Michael Shapiro 2 ; Dan Volok 1

1 Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva 84105, Israël
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[1] D. Alpay Algorithme de Schur, espaces à noyau reproduisant et théorie des systèmes, Panoramas et Synthèses, vol. 6, Soc. Math. France, Paris, 1998

[2] D. Alpay; A. Dijksma; J. Rovnyak Un théorème de type Beurling–Lax dans la boule unité, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002) no. 5, pp. 349-354

[3] D. Alpay; B. Schneider; M. Shapiro; D. Volok Fonctions rationnelles et théorie de la réalisation : le cas hyper-analytique, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 336 (2003), pp. 975-980

[4] W. Arveson The curvature invariant of a Hilbert module over ℂ[z 1 ,...,z d ], J. Reine Angew. Math., Volume 522 (2000), pp. 173-236

[5] L. de Branges; J. Rovnyak Square Summable Power Series, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1966

[6] R. Delanghe; F. Sommen; V. Souc̆ek Clifford Algebra and Spinor Valued Functions, Math. Appl., vol. 53, Kluwer Academic, 1992

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