[A Liouville-like approach for the transcendence of some real numbers]
Using a Liouville-like approach, we prove that real numbers like ∑n=0+∞(1/βun), where β is a Pisot or a Salem number and where (un)n⩾0 is a sufficiently lacunary sequence of positive integers, are transcendental.
En reprenant l'approche originelle de J. Liouville, nous démontrons la transcendance de nombres réels du type ∑n=0+∞(1/βun), où β désigne un nombre de Pisot ou de Salem et (un)n⩾0 une suite croissante d'entiers suffisamment lacunaire.
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Boris Adamczewski 1
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Boris Adamczewski. Transcendance « à la Liouville » de certains nombres réels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 7, pp. 511-514. doi : 10.1016/j.crma.2004.02.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.02.002/
[1] Autour du théorème de Roth, Monatsh. Math., Volume 124 (1997), pp. 147-175
[2] On transcendental numbers, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 17 (1916), pp. 476-482
[3] Fundamentals of Diophantine Geometry, Springer-Verlag, New York, 1983
[4] Topics in Number Theory, vols. 1 and 2, Addison-Wesley, Reading, MA, 1956
[5] Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationelles algébriques, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 18 (1844), pp. 883-885 (et 993–995)
[6] Corrigendum, Math. Ann., Volume 101 (1929), pp. 342-366
[7] On the generating function of the integers with a missing digit, J. Indian Math. Soc. (N.S.) Part A, Volume 15 (1951), pp. 33-40
[8] Rational approximations to algebraic numbers, Mathematika, Volume 4 (1957), pp. 125-131
[9] Corrigendum, Mathematika, Volume 2 (1955), pp. 1-20
[10] Simple continued fractions for some irrational numbers, J. Number Theory, Volume 11 (1979), pp. 209-217
Cited by Sources:
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