Transcendance « à la Liouville » de certains nombres réels

Boris Adamczewski

doi:10.1016/j.crma.2004.02.002

Théorie des nombres

Transcendance « à la Liouville » de certains nombres réels
[A Liouville-like approach for the transcendence of some real numbers]

Presented by: Jean-Pierre Kahane

Boris Adamczewski ¹

¹Laboratoire de recherche en informatique, UMR 8623, bât. 490, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 7, pp. 511-514

Résumé (Original language)
Abstract

En reprenant l'approche originelle de J. Liouville, nous démontrons la transcendance de nombres réels du type ∑_n=0^+∞(1/β^u_n), où β désigne un nombre de Pisot ou de Salem et (u_n)_n⩾0 une suite croissante d'entiers suffisamment lacunaire.

Using a Liouville-like approach, we prove that real numbers like ∑_n=0^+∞(1/β^u_n), where β is a Pisot or a Salem number and where (u_n)_n⩾0 is a sufficiently lacunary sequence of positive integers, are transcendental.

Received: 2004-01-29
Accepted: 2004-02-03
Published online: 2004-03-16

DOI: 10.1016/j.crma.2004.02.002

Author's affiliations:

Boris Adamczewski ¹

¹ Laboratoire de recherche en informatique, UMR 8623, bât. 490, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France

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Boris Adamczewski. Transcendance « à la Liouville » de certains nombres réels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 7, pp. 511-514. doi: 10.1016/j.crma.2004.02.002

References
Cited by

[1] P. Corvaja Autour du théorème de Roth, Monatsh. Math., Volume 124 (1997), pp. 147-175

[2] A.J. Kempner On transcendental numbers, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 17 (1916), pp. 476-482

[3] S. Lang Fundamentals of Diophantine Geometry, Springer-Verlag, New York, 1983

[4] W.J. LeVeque Topics in Number Theory, vols. 1 and 2, Addison-Wesley, Reading, MA, 1956

[5] J. Liouville Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationelles algébriques, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 18 (1844), pp. 883-885 (et 993–995)

[6] K. Mahler Corrigendum, Math. Ann., Volume 101 (1929), pp. 342-366

[7] K. Mahler On the generating function of the integers with a missing digit, J. Indian Math. Soc. (N.S.) Part A, Volume 15 (1951), pp. 33-40

[8] D. Ridout Rational approximations to algebraic numbers, Mathematika, Volume 4 (1957), pp. 125-131

[9] K.F. Roth Corrigendum, Mathematika, Volume 2 (1955), pp. 1-20

[10] J. Shallit Simple continued fractions for some irrational numbers, J. Number Theory, Volume 11 (1979), pp. 209-217

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