Sur la complexité des nombres algébriques

Boris Adamczewski; Yann Bugeaud; Florian Luca

doi:10.1016/j.crma.2004.04.012

Théorie des nombres

Sur la complexité des nombres algébriques

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Boris Adamczewski ¹ ; Yann Bugeaud ² ; Florian Luca ³

¹ Laboratoire de recherche en informatique, UMR 8623, bât. 490, université Paris-Sud 91405 Orsay, France
² Université Louis Pasteur, UFR de mathématiques, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg, France
³ Instituto de Matemáticas, UNAM, Campus Morelia, C.P. 58180, Morelia, Michoacán, México, Mexique

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 1, pp. 11-14.

Résumé
Abstract

Pour tout entier b supérieur ou égal à 2, nous prouvons la transcendance des nombres réels dont le développement b-adique vérifie une condition combinatoire donnée. Nous en déduisons que le développement b-adique d'un nombre algébrique irrationnel ne peut être engendré par un automate fini.

Let b⩾2 be an integer. We prove that real numbers whose b-ary expansion satisfies some given, simple, combinatorial condition are transcendental. This implies that the b-ary expansion of any algebraic irrational number cannot be generated by a finite automaton.

Reçu le : 2004-03-04
Accepté le : 2004-04-27
Publié le : 2004-05-25

DOI : 10.1016/j.crma.2004.04.012

Affiliations des auteurs :

Boris Adamczewski ¹ ; Yann Bugeaud ² ; Florian Luca ³

¹ Laboratoire de recherche en informatique, UMR 8623, bât. 490, université Paris-Sud 91405 Orsay, France
² Université Louis Pasteur, UFR de mathématiques, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg, France
³ Instituto de Matemáticas, UNAM, Campus Morelia, C.P. 58180, Morelia, Michoacán, México, Mexique

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Boris Adamczewski; Yann Bugeaud; Florian Luca. Sur la complexité des nombres algébriques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 1, pp. 11-14. doi : 10.1016/j.crma.2004.04.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.04.012/

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