Comptes Rendus
no. 8
Algèbre
Automorphismes des algèbres cubiques

Présenté par : Alain Connes

Todor Popov1
1 Institut de recherches nucléaires, Académie des sciences Bulgare, BG-1784, Sofia, Bulgarie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 8, pp. 591-594.

Manin associe à une algèbre quadratique (espace quantique) le groupe quantique matriciel de ses automorphismes. L'objectif de cette Note est de montrer que la construction de Manin peut s'étendre pour des espaces quantiques qui sont des algèbres homogènes non-quadratiques. La classification d'Artin–Schelter des algèbres régulières de dimension globale trois contient deux types d'algèbres : quadratiques et cubiques. Ewen et Ogievetsky ont classifié les groupes quantiques matriciels qui sont des déformations de GL(3) correspondant aux algèbres quadratiques dans la classification. Dans cette Note on considère en tant qu'espaces quantiques les algèbres cubiques d'Artin–Schelter et on construit des algèbres de Hopf de leurs automorphismes.

Manin associated to a quadratic algebra (quantum space) the quantum matrix group of its automorphisms. This Note aims to demonstrate that Manin's construction can be extended for quantum spaces which are non-quadratic homogeneous algebras. The Artin–Schelter classification of regular algebras of global dimension three contains two types of algebra: quadratic and cubic. Ewen and Ogievetsky classified the quantum matrix groups which are deformations of GL(3) corresponding to the quadratic algebras in the Artin–Schelter classification. In this Note we consider the cubic Artin–Schelter algebras as quantum spaces and construct Hopf algebras of their automorphisms.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.02.007
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