Sur les nombres de Fibonacci de la forme $ {q}^{k}{y}^{p}$

Yann Bugeaud; Maurice Mignotte; Samir Siksek

doi:10.1016/j.crma.2004.06.007

Théorie des nombres

Sur les nombres de Fibonacci de la forme

q^{k} y^{p}

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Yann Bugeaud ¹ ; Maurice Mignotte ¹ ; Samir Siksek ²

¹ Université Louis Pasteur, U.F.R. de mathématiques, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
² Department of Mathematics and Statistics, College of Science, Sultan Qaboos University, PO Box 36, Al-Khod 123, Oman

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 5, pp. 327-330.

Résumé
Abstract

Nous étudions l'équation $F_{n} = q^{k} y^{p}$ où q est un nombre premier et k un entier positif. Nous la résolvons pour tous les $q \equiv̸ 1 (\mod 4)$ et obtenons des conditions nécessaires lorsque $q \equiv 1 (\mod 4)$ . En particulier, nous répondons à une question de Ribenboim concernant l'équation $F_{n} = 2^{k} y^{p}$ .

We study the equation $F_{n} = q^{k} y^{p}$ where q is a prime number and k is a positive integer. We solve it for all $q \equiv̸ 1 (\mod 4)$ and get partial results when $q \equiv 1 (\mod 4)$ . In particular, we answer Ribenboim's question about $F_{n} = 2^{k} y^{p}$ .

Reçu le : 2004-05-27
Accepté le : 2004-06-18
Publié le : 2004-07-28

DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.007

Affiliations des auteurs :

Yann Bugeaud ¹ ; Maurice Mignotte ¹ ; Samir Siksek ²

¹ Université Louis Pasteur, U.F.R. de mathématiques, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
² Department of Mathematics and Statistics, College of Science, Sultan Qaboos University, PO Box 36, Al-Khod 123, Oman

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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Yann Bugeaud; Maurice Mignotte; Samir Siksek. Sur les nombres de Fibonacci de la forme $ {q}^{k}{y}^{p}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 5, pp. 327-330. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.06.007/

Bibliographie
Cité par

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[2] W. Bosma; J. Cannon; C. Playoust The Magma System I: The User Language, J. Symb. Comp., Volume 24 (1997), pp. 235-265 http://www.maths.usyd.edu.au:8000/u/magma/ (Voir aussi)

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Cité par Sources :

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