Sur les nombres de Fibonacci de la forme $ {q}^{k}{y}^{p}$

Yann Bugeaud; Maurice Mignotte; Samir Siksek

doi:10.1016/j.crma.2004.06.007

Théorie des nombres

Sur les nombres de Fibonacci de la forme

q^{k} y^{p}

[On Fibonacci numbers of the form

q^{k} y^{p}

.]

Presented by: Jean-Pierre Serre

Yann Bugeaud ¹; Maurice Mignotte ¹; Samir Siksek ²

¹Université Louis Pasteur, U.F.R. de mathématiques, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
²Department of Mathematics and Statistics, College of Science, Sultan Qaboos University, PO Box 36, Al-Khod 123, Oman

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 5, pp. 327-330

Résumé (Original language)
Abstract

Nous étudions l'équation $F_{n} = q^{k} y^{p}$ où q est un nombre premier et k un entier positif. Nous la résolvons pour tous les $q \equiv̸ 1 (\mod 4)$ et obtenons des conditions nécessaires lorsque $q \equiv 1 (\mod 4)$ . En particulier, nous répondons à une question de Ribenboim concernant l'équation $F_{n} = 2^{k} y^{p}$ .

We study the equation $F_{n} = q^{k} y^{p}$ where q is a prime number and k is a positive integer. We solve it for all $q \equiv̸ 1 (\mod 4)$ and get partial results when $q \equiv 1 (\mod 4)$ . In particular, we answer Ribenboim's question about $F_{n} = 2^{k} y^{p}$ .

Received: 2004-05-27
Accepted: 2004-06-18
Published online: 2004-07-28

DOI: 10.1016/j.crma.2004.06.007

Author's affiliations:

Yann Bugeaud ¹ ; Maurice Mignotte ¹ ; Samir Siksek ²

¹ Université Louis Pasteur, U.F.R. de mathématiques, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
² Department of Mathematics and Statistics, College of Science, Sultan Qaboos University, PO Box 36, Al-Khod 123, Oman

@article{CRMATH_2004__339_5_327_0,
     author = {Yann Bugeaud and Maurice Mignotte and Samir Siksek},
     title = {Sur les nombres de {Fibonacci} de la forme $ {q}^{k}{y}^{p}$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {327--330},
     year = {2004},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {339},
     number = {5},
     doi = {10.1016/j.crma.2004.06.007},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Yann Bugeaud
AU  - Maurice Mignotte
AU  - Samir Siksek
TI  - Sur les nombres de Fibonacci de la forme $ {q}^{k}{y}^{p}$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 327
EP  - 330
VL  - 339
IS  - 5
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2004.06.007
LA  - fr
ID  - CRMATH_2004__339_5_327_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Yann Bugeaud
%A Maurice Mignotte
%A Samir Siksek
%T Sur les nombres de Fibonacci de la forme $ {q}^{k}{y}^{p}$
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 327-330
%V 339
%N 5
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2004.06.007
%G fr
%F CRMATH_2004__339_5_327_0

Yann Bugeaud; Maurice Mignotte; Samir Siksek. Sur les nombres de Fibonacci de la forme $ {q}^{k}{y}^{p}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 5, pp. 327-330. doi: 10.1016/j.crma.2004.06.007

References
Cited by

[1] C. Batut, K. Belabas, D. Bernardi, H. Cohen, M. Olivier, User's guide to PARI-GP, version 2.1.1. Voir aussi http://www.parigp-home.de/

[2] W. Bosma; J. Cannon; C. Playoust The Magma System I: The User Language, J. Symb. Comp., Volume 24 (1997), pp. 235-265 http://www.maths.usyd.edu.au:8000/u/magma/ (Voir aussi)

[3] Y. Bugeaud, M. Mignotte, S. Siksek, Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations, I. Fibonacci and Lucas Perfect Powers, soumis

[4] J.H.E. Cohn Lucas and Fibonacci numbers and some Diophantine equations, Proc. Glasgow Math. Assoc., Volume 7 (1965), pp. 24-28

[5] W. Ivorra Sur les équations $x^{p} + 2^{β} y^{p} = z^{2}$ et $x^{p} + 2^{β} y^{p} = 2 z^{2}$ , Acta Arith., Volume 108 (2003), pp. 327-338

[6] P. Ribenboim The terms $C x^{h}$ , ( $h ⩾ 3$ ) in Lucas sequences: an algorithm and applications to diophantine equations, Acta Arith., Volume 106 (2003), pp. 105-114

Cited by Sources:

Comments - Policy