Comptes Rendus
no. 4
Équations aux dérivées partielles
Bornes sur la densité pour un problème de Navier–Stokes compressible à frontière variable avec conditions aux limites de Dirichlet

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Fabien Flori1 ; Bernard Giudicelli1
1 UMR 6134, université de Corse, quartier Grossetti, BP 52, 20250 Corte, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 4, pp. 251-256.

Nous étendons un résultat de compacité obtenu par P.-L. Lions en 1998 à un problème de Navier–Stokes compressible isentropique (γ⩾1) à frontière variable pour des conditions aux limites de Dirichlet. Ce résultat peut être utile pour l'analyse de certains problèmes de couplage fluide–structure, dans l'étude du transport de polluants en mer (cas du shallow water à frontière variable : γ=1) ou dans la modélisation de l'écoulement fluvial.

We extend a compactness result shown by P.-L. Lions in 1998 to an isentropic compressible Navier–Stokes problem (γ⩾1) defined on a time dependent domain with Dirichlet boundary conditions. This result can be useful for the study of some fluid–structure interaction problems, for the analysis of some pollution water problems (shallow water equations with free boundary: γ=1) or for the modelling of a river level.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.010
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[1] D. Bresch; B. Desjardins Sur un modèle de Saint-Venant visqueux et sa limite quasi-géostrophique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 1079-1084

[2] F.J. Chatelon; P. Orenga Some smoothness and uniqueness results for a shallow-water problem, Adv. Differential Equations, Volume 3 (1998), pp. 155-176

[3] F. Flori; P. Orenga On a nonlinear fluid–structure interaction problem defined on a domain depending on time, Nonlinear Anal., Volume 38 (1999) no. 5, pp. 549-569

[4] F. Flori; P. Orenga Fluid–structure interaction: analysis of a 3-D compressible model, Ann. Inst. H. Poincaré C, Volume 17 (2000) no. 6, pp. 753-777

[5] P.L. Lions Mathematical Topics in Fluid Mechanics, vol. 2, Oxford University Press, 1998

[6] P.L. Lions Bornes sur la densité pour les équations de Navier–Stokes compressibles isentropiques avec conditions aux limites de Dirichlet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 328 (1999), pp. 659-662

[7] P. Orenga Un théorème d'existence de solutions d'un problème de shallow water, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 130 (1995), pp. 183-204

[8] M. Schulz; G. Steinebach Two-dimensional modelling of the river Rhine, J. Comput. Appl. Math., Volume 145 (2002), pp. 11-20

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