On Cremona transformations of prime order

Arnaud Beauville; Jérémy Blanc

doi:10.1016/j.crma.2004.06.015

Algebraic Geometry

On Cremona transformations of prime order

Presented by: Michel Raynaud

Arnaud Beauville ¹; Jérémy Blanc ²

¹Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
²Section de mathématiques, université de Genève, 2–4, rue du Lièvre, case postale 240, CH-1211 Genève 24, Switzerland

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 4, pp. 257-259

Abstract (Original language)
Résumé

We prove that an automorphism of order 5 of the Del Pezzo surface S of degree 5 is conjugate through a birational map $S P^{2}$ to a linear automorphism of $P^{2}$ . This completes the classification of conjugacy classes of elements of prime order in the Cremona group.

Nous démontrons qu'un automorphisme d'ordre 5 de la surface de Del Pezzo S de degré 5 est conjugué via une application birationnelle $S P^{2}$ à un automorphisme linéaire de $P^{2}$ . Cette observation complète la classification des classes de conjugaison d'élements d'ordre premier dans le groupe de Cremona.

Received: 2004-06-26
Accepted: 2004-06-30
Published online: 2004-07-28

DOI: 10.1016/j.crma.2004.06.015

Author's affiliations:

Arnaud Beauville ¹ ; Jérémy Blanc ²

¹ Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
² Section de mathématiques, université de Genève, 2–4, rue du Lièvre, case postale 240, CH-1211 Genève 24, Switzerland

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Arnaud Beauville; Jérémy Blanc. On Cremona transformations of prime order. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 4, pp. 257-259. doi: 10.1016/j.crma.2004.06.015

References
Cited by

[1] L. Bayle; A. Beauville Birational involutions of $P^{2}$ . Kodaira's issue, Asian J. Math., Volume 4 (2000), pp. 11-17

[2] T. de Fernex On planar Cremona maps of prime order, Nagoya Math. J., Volume 174 (2004)

[3] J. Semple; L. Roth Introduction to Algebraic Geometry, Clarendon, Oxford, 1949

Cited by Sources:

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