Équations de réaction–diffusion et modèles d'invasions biologiques dans les milieux périodiques

Henri Berestycki; François Hamel; Lionel Roques

doi:10.1016/j.crma.2004.07.025

Équations aux dérivées partielles

Équations de réaction–diffusion et modèles d'invasions biologiques dans les milieux périodiques

Présenté par : Haïm Brezis

Henri Berestycki ¹ ; François Hamel ² ; Lionel Roques ³

¹ EHESS, CAMS, 54, boulevard Raspail, 75006 Paris, France
² Université Aix-Marseille III, LATP, avenue Esc. Normandie-Niemen, 13397 Marseille cedex 20, France
³ Université Aix-Marseille I, LATP, CMI, 39, rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 549-554.

Résumé
Abstract

Cette Note traite d'équations de réaction–diffusion en milieu périodique intervenant dans la modélisation de la persistance et des invasions d'espèces biologiques. Nous étudions l'influence de la répartition des hétérogénéités sur l'existence et l'unicité de solutions stationnaires non triviales et sur l'existence de fronts progressifs pulsatoires.

This Note deals with reaction–diffusion equations in periodic media arising in the modelling of persistence and invasions of biological species. We investigate the influence of the distribution of heterogeneities on the existence and uniqueness of nonzero stationary states and on the existence of invading pulsating travelling fronts.

Reçu le : 2004-07-26
Publié le : 2004-10-15

DOI : 10.1016/j.crma.2004.07.025

Affiliations des auteurs :

Henri Berestycki ¹ ; François Hamel ² ; Lionel Roques ³

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Henri Berestycki; François Hamel; Lionel Roques. Équations de réaction–diffusion et modèles d'invasions biologiques dans les milieux périodiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 549-554. doi : 10.1016/j.crma.2004.07.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.07.025/

Bibliographie
Cité par

[1] D.G. Aronson; H.F. Weinberger Multidimensional nonlinear diffusions arising in population genetics, Adv. Math., Volume 30 (1978), pp. 33-76

[2] H. Berestycki; F. Hamel Front propagation in periodic excitable media, Commun. Pure Appl. Math., Volume 55 (2002), pp. 949-1032

[3] H. Berestycki, F. Hamel, N. Nadirashvili, The speed of propagation for KPP type problems: I – Periodic framework, J. Eur. Math. Soc., sous presse

[4] H. Berestycki, F. Hamel, L. Roques, Analysis of the periodically fragmented environment model: I – Influence of periodic heterogeneous environment on species persistence, Prépublication, 2004

[5] H. Berestycki, F. Hamel, L. Roques, Analysis of the periodically fragmented environment model: II – Biological invasions, J. Math. Pures Appl., sous presse

[6] J. Engländer; A.E. Kyprianou Local extinction versus local exponential growth for spatial branching processes, Ann. Probab. (2004) (sous presse)

[7] J. Engländer; R.G. Pinsky On the construction and support properties of measure-valued diffusions on $D \subseteq R^{d}$ with spatially dependent branching, Ann. Probab., Volume 27 (1999), pp. 684-730

[8] R.A. Fisher The advance of advantageous genes, Ann. Eugenics, Volume 7 (1937), pp. 335-369

[9] S. Heinze, The speed of travelling waves for convective reaction–diffusion equations, Prépublication MPI, Leipzig, 2001

[10] S. Heinze; G. Papanicolaou; A. Stevens Variational principles for propagation speeds in inhomogeneous media, SIAM J. Appl. Math., Volume 62 (2001), pp. 129-148

[11] W. Hudson; B. Zinner Existence of travelling waves for reaction–diffusion equations of Fisher type in periodic media, Boundary Problems for Functional Differential Equations, World Scientific, 1995, pp. 187-199

[12] A.N. Kolmogorov; I.G. Petrovsky; N.S. Piskunov Étude de l'équation de la diffusion avec croissance de la quantité de matière et son application à un problème biologique, Bull. Univ. d'Etat à Moscou, Sér. Intern. A, Volume 1 (1937), pp. 1-26

[13] R. Pinsky Transience, recurrence and local extinction properties of the support for supercritical finite measure-valued diffusions, Ann. Probab., Volume 24 (1996), pp. 237-267

[14] N. Shigesada; K. Kawasaki Biological Invasions: Theory and Practice, Oxford Series in Ecology and Evolution, Oxford University Press, Oxford, 1997

[15] X. Xin Existence of planar flame fronts in convective-diffusive periodic media, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 121 (1992), pp. 205-233

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