Comptes Rendus
Analyse complexe
Prolongement d'un courant négatif plurisousharmonique avec condition sur les tranches
[Extension of negative plurisubharmonic current with condition on the slices.]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 543-548.

In this Note, we prove a theorem on the extension of a negative (or positive) plurisubharmonic current T (i.e. such that ddcT0) with condition on the slices with respect to some coordinates. This theorem generalizes a result proved by El Mir–Ben Messaoud relative to d-closed positive currents with a condition on slices. The method consists first of proving a Chern–Levine–Nirenberg inequality for a positive (or negative) psh current, which is a generalization of results obtained by Bedford–Taylor, Demailly and Sibony for d-closed positive currents. Also we prove an Oka type inequality for positive psh currents, thereby generalizing former results by Ben Messaoud–El Mir concerning positive currents with a negative ddc.

Dans cette Note, nous montrons un théorème sur l'extension d'un courant T négatif (ou positif) psh (i.e. tel que ddcT0) avec condition sur les tranches relatives à certaines coordonnées. Ce théorème généralise le théorème d'extension pour un courant positif d-fermé avec condition sur les tranches, dû à El Mir–Ben Messaoud. Pour cela, nous démontrons une inégalité de type Chern–Levine–Nirenberg pour un courant positif (ou négatif) psh, qui généralise des inégalitées obtenues par Bedford–Taylor, Demailly et Sibony dans le cas de courants positifs fermés. Nous démontrons enfin une inégalité de type Oka pour un courant positif psh, généralisant ainsi un résultat antérieur de Ben Messaoud–El Mir pour des courant positifs ayant un ddc négatif.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.07.021
Moncef Toujani 1; Hèdi Ben Messaoud 2

1 Faculté des sciences de Monastir, département de mathématiques, 5019 Monastir, Tunisie
2 Faculté des sciences de Sfax, département de mathématiques, route Soukra, 3018 Sfax, Tunisie
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Moncef Toujani; Hèdi Ben Messaoud. Prolongement d'un courant négatif plurisousharmonique avec condition sur les tranches. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 543-548. doi : 10.1016/j.crma.2004.07.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.07.021/

[1] H. Ben Messaoud; H. El Mir Tranches et prolongement des courants positifs fermés, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 316 (1993), pp. 1173-1176

[2] H. Ben Messaoud; H. El Mir Tranchage et prolongement des courants positifs fermés, Math. Ann., Volume 307 (1997), pp. 473-487

[3] H. Ben Messaoud; H. El Mir Opérateur de Monge–Ampère et tranchage des courants positifs fermés, J. Geom. Anal., Volume 10 (2000) no. 1, pp. 139-168

[4] E. Bedford; B.-A. Taylor A new capacity for plurisubharmonic functions, Acta Math., Volume 149 (1982), pp. 1-41

[5] S.S. Chern; H.I. Levine; L. Nirenberg Intrinstic norms on a complex manifolds, Global Analysis, University of Tokyo Press, Tokyo, 1969, pp. 119-139

[6] J.-P. Demailly, Potential theory in several complex variables, cours école d'été C.I.M.P.A, Nice, juillet 1989

[7] J.-P. Demailly Monge–Ampère operator, Lelong numbers and intersection (V. Ancona; A. Silva, eds.), Theory, Complex Analysis and Geometry, CIRM, Univ. de Trento, 1991

[8] H. El Mir; M. Amamou Sur le prolongement des courants positifs fermés avec conditions sur les tranches, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 315 (1992), pp. 777-780

[9] H. El Mir; K. Dabbek; F. Elkhadhra Extension of plurisubharmonic currents, Math. Z., Volume 245 (2003) no. 3, pp. 455-481

[10] H. Federer Geometric Mesure Theory, Springer, Berlin, New York, 1969

[11] N. Sibony Quelques problèmes de prolongement de courants en analyse complexe, Duke Math. J., Volume 52 (1985), pp. 157-197

[12] A. Zeriahi Ensembles pluripolaires exceptionnels pour la croissance partielle des fonctions holomorphes, Ann. Polon. Math., Volume 50 (1989), pp. 81-91

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