Comptes Rendus
Équations aux dérivées partielles
Régularité höldérienne des poches de tourbillon visqueuses
[Hölderian regularity of the viscous vortex patches.]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 705-708.

We study the evolution of the Hölderian regularity for some convection–diffusion equation with respect to Lipschitzian vector field, generalizing an earlier result for the Besov spaces Bp,s, with p finite and s(1,1). As an application, we show for the two-dimensional Navier–Stokes system that if the initial vorticity is a vortex patch having a C1+ε boundary then its image through the viscous flow preserves this regularity for all time with uniform control on the viscosity. We also show some results of inviscid limit.

Nous étudions la propagation de la régularité höldérienne dans une équation de transport–diffusion relative à un champ lipschitzien, généralisant un résultat déjà établi pour les espaces de Besov Bp,s, avec p fini et s(1,1). Comme application, nous montrons dans le cadre du système de Navier–Stokes 2-D que si le tourbillon initial est une poche dont le bord est de classe C1+ε, alors son transporté par le flot visqueux préserve pour tout temps cette régularité avec un contrôle uniforme par rapport à la viscosité. Nous prouvons également des résultats de limite non visqueuse.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.07.027
Taoufik Hmidi 1

1 Centre de Mathématiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
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Taoufik Hmidi. Régularité höldérienne des poches de tourbillon visqueuses. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 705-708. doi : 10.1016/j.crma.2004.07.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.07.027/

[1] J.-Y. Chemin Perfect Incompressible Fluids, Oxford University Press, 1995

[2] J.-Y. Chemin Théorèmes d'unicité pour le système de Navier–Stokes tridimensionnel, J. Anal. Math., Volume 77 (1999), pp. 27-50

[3] R. Danchin Poches de tourbillon visqueuses, J. Math. Pures Appl., Volume 76 (1997) no. 7, pp. 609-647

[4] M. Vishik Hydrodynamics in Besov spaces, Arch. Rational Mech. Anal, Volume 145 (1998), pp. 197-214

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