Régularité höldérienne des poches de tourbillon visqueuses

Taoufik Hmidi

doi:10.1016/j.crma.2004.07.027

Équations aux dérivées partielles

Régularité höldérienne des poches de tourbillon visqueuses

Présenté par : Jean-Michel Bony

Taoufik Hmidi ¹

¹ Centre de Mathématiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 705-708.

Résumé
Abstract

Nous étudions la propagation de la régularité höldérienne dans une équation de transport–diffusion relative à un champ lipschitzien, généralisant un résultat déjà établi pour les espaces de Besov $B_{p, \infty}^{s}$ , avec p fini et $s \in (- 1, 1)$ . Comme application, nous montrons dans le cadre du système de Navier–Stokes 2-D que si le tourbillon initial est une poche dont le bord est de classe $C^{1 + ε}$ , alors son transporté par le flot visqueux préserve pour tout temps cette régularité avec un contrôle uniforme par rapport à la viscosité. Nous prouvons également des résultats de limite non visqueuse.

We study the evolution of the Hölderian regularity for some convection–diffusion equation with respect to Lipschitzian vector field, generalizing an earlier result for the Besov spaces $B_{p, \infty}^{s}$ , with p finite and $s \in (- 1, 1)$ . As an application, we show for the two-dimensional Navier–Stokes system that if the initial vorticity is a vortex patch having a $C^{1 + ε}$ boundary then its image through the viscous flow preserves this regularity for all time with uniform control on the viscosity. We also show some results of inviscid limit.

Reçu le : 2004-07-09
Accepté le : 2004-07-12
Publié le : 2004-11-10

DOI : 10.1016/j.crma.2004.07.027

Affiliations des auteurs :

Taoufik Hmidi ¹

¹ Centre de Mathématiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

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Taoufik Hmidi. Régularité höldérienne des poches de tourbillon visqueuses. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 705-708. doi : 10.1016/j.crma.2004.07.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.07.027/