Sur les théorèmes de Serre, Bass et Forster–Swan

Lionel Ducos

doi:10.1016/j.crma.2004.09.010

Algèbre

Sur les théorèmes de Serre, Bass et Forster–Swan

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Lionel Ducos ¹

¹ Laboratoire de mathématiques, UMR CNRS 6086, université de Poitiers, 86960 Futuroscope, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 539-542.

Résumé
Abstract

Cette Note présente une nouvelle approche (élémentaire) du Serre's Splitting Off Theorem, des Bass's Stable Range and Cancellation Theorems et du Forster–Swan's Theorem. Une nouvelle dimension pour les anneaux commutatifs et les formes multilinéaires alternées donnent un moyen (explicite) d'obtenir des vecteurs unimodulaires, sans hypothèse noethérienne.

This Note introduces a new approach to Serre's Splitting Off Theorem, Bass's Stable Range and Cancellation Theorems, and Forster–Swan's Theorem. A new dimension for commutative rings and some multilinear alternating maps give a means of getting unimodular vectors, without noetheriannity hypothesis.

Reçu le : 2004-06-16
Accepté le : 2004-09-03
Publié le : 2004-10-15

DOI : 10.1016/j.crma.2004.09.010

Affiliations des auteurs :

Lionel Ducos ¹

¹ Laboratoire de mathématiques, UMR CNRS 6086, université de Poitiers, 86960 Futuroscope, France

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Lionel Ducos. Sur les théorèmes de Serre, Bass et Forster–Swan. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 539-542. doi : 10.1016/j.crma.2004.09.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.09.010/

Bibliographie
Cité par

[1] T. Coquand, H. Lombardi, C. Quitté, Generating non-Noetherian modules constructively, prepublication, 2004, http://hlombardi.free.fr/publis/Prepublis.html

[2] T. Coquand, H. Lombardi, M.-F. Roy, Une caractérisation élémentaire de la dimension de Krull, prepublication, 2003, http://hlombardi.free.fr/publis/Prepublis.html

[3] D. Eisenbud; E. Evans Generating modules efficiently: theorems from algebraic K-theory, J. Algebra, Volume 27 (1973), pp. 278-305

[4] O. Forster Über die Anzahl der Erzeugenden eines Ideals in einem Noetherschen Ring, Math. Z., Volume 84 (1964) no. 1, pp. 80-87

[5] R. Heitmann Generating non-Noetherian modules efficiently, Michigan Math. J., Volume 31 (1984), pp. 167-180

[6] E. Kunz Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser, Boston, 1985

[7] R.G. Swan The number of generators of a module, Math. Z., Volume 102 (1967) no. 4, pp. 318-322

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