Comptes Rendus
Algèbre
Sur les théorèmes de Serre, Bass et Forster–Swan
[On the Serre, Bass and Forster–Swan theorems.]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 539-542.

This Note introduces a new approach to Serre's Splitting Off Theorem, Bass's Stable Range and Cancellation Theorems, and Forster–Swan's Theorem. A new dimension for commutative rings and some multilinear alternating maps give a means of getting unimodular vectors, without noetheriannity hypothesis.

Cette Note présente une nouvelle approche (élémentaire) du Serre's Splitting Off Theorem, des Bass's Stable Range and Cancellation Theorems et du Forster–Swan's Theorem. Une nouvelle dimension pour les anneaux commutatifs et les formes multilinéaires alternées donnent un moyen (explicite) d'obtenir des vecteurs unimodulaires, sans hypothèse noethérienne.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.09.010
Lionel Ducos 1

1 Laboratoire de mathématiques, UMR CNRS 6086, université de Poitiers, 86960 Futuroscope, France
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Lionel Ducos. Sur les théorèmes de Serre, Bass et Forster–Swan. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 8, pp. 539-542. doi : 10.1016/j.crma.2004.09.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.09.010/

[1] T. Coquand, H. Lombardi, C. Quitté, Generating non-Noetherian modules constructively, prepublication, 2004, http://hlombardi.free.fr/publis/Prepublis.html

[2] T. Coquand, H. Lombardi, M.-F. Roy, Une caractérisation élémentaire de la dimension de Krull, prepublication, 2003, http://hlombardi.free.fr/publis/Prepublis.html

[3] D. Eisenbud; E. Evans Generating modules efficiently: theorems from algebraic K-theory, J. Algebra, Volume 27 (1973), pp. 278-305

[4] O. Forster Über die Anzahl der Erzeugenden eines Ideals in einem Noetherschen Ring, Math. Z., Volume 84 (1964) no. 1, pp. 80-87

[5] R. Heitmann Generating non-Noetherian modules efficiently, Michigan Math. J., Volume 31 (1984), pp. 167-180

[6] E. Kunz Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser, Boston, 1985

[7] R.G. Swan The number of generators of a module, Math. Z., Volume 102 (1967) no. 4, pp. 318-322

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