Existence et propriétés qualitatives de fronts coniques bistables en dimension 2 d'espace

François Hamel; Régis Monneau; Jean-Michel Roquejoffre

doi:10.1016/j.crma.2004.09.020

Équations aux dérivées partielles

Existence et propriétés qualitatives de fronts coniques bistables en dimension 2 d'espace

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

François Hamel ¹ ; Régis Monneau ² ; Jean-Michel Roquejoffre ³

¹ UMR CNRS 6632 (LATP), université Aix-Marseille III, avenue Escadrille-Normandie-Niemen, 13397 Marseille cedex 20, France
² CERMICS-ENPC, 6–8, avenue B. Pascal, cité Descartes, 77455 Marne-La-Vallée cedex 2, France
³ UMR CNRS 5640 (MIP) et IUF, université Paul Sabatier, 118, route de Narbone, 31062 Toulouse cedex 4, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 699-704.

Résumé
Abstract

On donne dans cette note des résultats d'existence d'ondes progressives à lignes de niveaux coniques pour une équation de réaction–diffusion à non-linéarité bistable. Les solutions trouvées ici ont une vitesse plus grande que l'onde monodimensionnelle. Leurs lignes de niveaux sont asymptotes à des droites, dont l'angle avec la verticale se calcule en fonction de la vitesse des ondes. Des propriétés qualitatives : monotonie, symétrie, convergence exponentielle des pentes des lignes de niveau, sont discutées.

Conical-shaped travelling wave solutions of a bistable reaction–diffusion equations posed in the plane are shown to exist. The velocity of the wave solutions is strictly larger than the planar wave velocity, and their level sets are asymptotic to lines whose angle is computed in terms of their velocity. Qualitative properties, such as monotonicity, symmetry, and exponential convergence of the slopes of the level lines, are given.

Reçu le : 2004-06-05
Accepté le : 2004-06-14
Publié le : 2004-11-10

DOI : 10.1016/j.crma.2004.09.020

Affiliations des auteurs :

François Hamel ¹ ; Régis Monneau ² ; Jean-Michel Roquejoffre ³

¹ UMR CNRS 6632 (LATP), université Aix-Marseille III, avenue Escadrille-Normandie-Niemen, 13397 Marseille cedex 20, France
² CERMICS-ENPC, 6–8, avenue B. Pascal, cité Descartes, 77455 Marne-La-Vallée cedex 2, France
³ UMR CNRS 5640 (MIP) et IUF, université Paul Sabatier, 118, route de Narbone, 31062 Toulouse cedex 4, France

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François Hamel; Régis Monneau; Jean-Michel Roquejoffre. Existence et propriétés qualitatives de fronts coniques bistables en dimension 2 d'espace. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 699-704. doi : 10.1016/j.crma.2004.09.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.09.020/

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