Dans cette Note, nous considérons des ondes progressives pour une équation de réaction-diffusion en dimension un. Motivés par le mouvement de dislocations dans les cristaux, nous introduisons un paramètre additif dans le terme de réaction, qui peut être interprété comme une force extérieure appliquée au cristal. Sous certaines hypothèses naturelles et pour chaque valeur de , nous montrons l’existence d’ondes progressives se déplaçant à la vitesse . Le domaine correspond aux cas bistables avec une unique vitesse . Au contraire, le cas est positivement monostable avec une branche de vitesses , et le cas est négativement monostable avec une branche de vitesse . Cette étude met en évidence un lien naturel entre les cas bistables et les cas monostables au sein d’un unique diagramme en vitesse. On donne aussi des propriétés qualitatives de la fonction vitesse .
In this Note, we consider traveling waves in a reaction-diffusion equation in dimension one. Motivated by the motion of dislocations in crystals, we introduce an additive parameter in the reaction term, which may be interpreted as an exterior force applied on the crystal. Under certain natural assumptions and for every value of , we show the existence of traveling waves of velocity . The range corresponds to bistable cases with a unique velocity . On the contrary, the case is positively monostable with a branch of velocities , while the case is negatively monostable with a branch of velocities . This study gives rise to a natural connection between bistable cases and monostable cases in a single velocity diagram. We also give some qualitative properties of the velocity function .
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Mohammad Al Haj 1 ; Régis Monneau 2, 3
@article{CRMATH_2023__361_G4_777_0, author = {Mohammad Al Haj and R\'egis Monneau}, title = {The velocity diagram for traveling waves}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {777--782}, publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris}, volume = {361}, year = {2023}, doi = {10.5802/crmath.433}, language = {en}, }
Mohammad Al Haj; Régis Monneau. The velocity diagram for traveling waves. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 777-782. doi : 10.5802/crmath.433. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.433/
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