Comptes Rendus
no. 10
Statistique/Probabilités
Estimation nonparamétrique multidimensionnelle des dérivées de la régression

Présenté par : Paul Deheuvels

David Blondin1
1 L.S.T.A., université Paris VI, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 713-716.

Nous présentons des estimateurs à noyau de type Nadaraya–Watson des dérivées de la régression dans un cadre multidimensionnel. En s'inspirant d'une méthode originale basée sur la théorie moderne des processus empiriques [Deheuvels et Mason, Stat. Inference Stoch. Process. 7 (2004)], nous établissons des lois limites concernant la déviation maximale de ces estimateurs.

We establish uniform consistency rates for Nadaraya–Watson kernel-type estimators of the regression derivatives in a multidimensional framework. Our methods are based upon modern empirical process theory in the spirit of Deheuvels and Mason [Stat. Inference Stoch. Process. 7 (2004)] with respect to uniform deviations of nonparametric estimators.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2004.09.024
David Blondin 1

1 L.S.T.A., université Paris VI, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
@article{CRMATH_2004__339_10_713_0,
     author = {David Blondin},
     title = {Estimation nonparam\'etrique multidimensionnelle des d\'eriv\'ees de la r\'egression},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {713--716},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {339},
     number = {10},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crma.2004.09.024},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - David Blondin
TI  - Estimation nonparamétrique multidimensionnelle des dérivées de la régression
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 713
EP  - 716
VL  - 339
IS  - 10
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2004.09.024
LA  - fr
ID  - CRMATH_2004__339_10_713_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A David Blondin
%T Estimation nonparamétrique multidimensionnelle des dérivées de la régression
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 713-716
%V 339
%N 10
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2004.09.024
%G fr
%F CRMATH_2004__339_10_713_0
David Blondin. Estimation nonparamétrique multidimensionnelle des dérivées de la régression. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 713-716. doi : 10.1016/j.crma.2004.09.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.09.024/

[1] D. Bosq; J.P. Lecoutre Théorie de l'Estimation Fonctionnelle, Economica, Paris, 1987

[2] G. Collomb Conditions nécessaires et suffisantes de convergence uniforme d'un estimateur de la régression, estimation des dérivées de la regression, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 288 (1979), pp. 161-163

[3] P. Deheuvels; D.M. Mason Functional laws of the iterated logarithm for the increments of empirical and quantile processes, Ann. Probab., Volume 20 (1992), pp. 1248-1287

[4] P. Deheuvels; D.M. Mason General asymptotic confidence bands based on kernel-type function estimators, Stat. Inference Stoch. Process., Volume 7 (2004) (in press)

[5] H. Finkelstein The law of the iterated logarithm for empirical distributions, Ann. Math. Statist., Volume 42 (1971), pp. 607-615

[6] T. Gasser; H.G. Müller Estimating regression functions and their derivatives by the kernel method, Scand. J. Statist., Volume 11 (1984), pp. 171-185

[7] E.W. Hobson The Theory of Functions of a Real Variable and the Theory of Fourier Series, vol. 1, Cambridge University Press, 1927

[8] E.A. Nadaraya On estimating regression, Theory Probab. Appl., Volume 9 (1964), pp. 141-142

[9] E.F. Schuster; S. Yakowitz Contributions to the theory of nonparametric regression with application to system identification, Ann. Statist., Volume 7 (1979), pp. 139-149

[10] A.W. Van der Vaart; J.A. Wellner Weak Convergence and Empirical Processes with Applications to Statistics, Springer-Verlag, New York, 1996

[11] G.S. Watson Smooth regression analysis, Sankhyà Ser. A, Volume 26 (1964), pp. 359-372

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Vitesses de convergence uniforme presque sûre d'estimateurs non-paramétriques de la régression

David Blondin; Anne Massiani; Pierre Ribereau

C. R. Math (2005)

Vitesse de convergence presque sûre de l'estimateur à noyau du maximum de vraisemblance local

David Blondin

C. R. Math (2006)

Loi du logarithme uniforme pour un estimateur non paramétrique de la régression en données censurées

Vivian Viallon

C. R. Math (2008)