In this Note, using the periodic unfolding method (see D. Cioranescu et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (1) (2002) 99–104), we study reiterated homogenization for equations of the form , where is Carathéodory and satisfies some monotone and growth conditions. We show that if we assume that converges, for almost all , to a Carathéodory operator, then the sequences and converge in a certain sense to the solution of a limit variational problem, as . In particular this contains the case , where a is periodic in the second and third arguments, and continuous in each argument.
. Dans cette note, on étudie, en utilisant la méthode d'éclatement périodique (voir D. Cioranescu et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (1) (2002) 99–104), l'homogénéisation réitérée pour des équations de la forme , où est de Carathéodory et satisfait des conditions de monotonie et de croissance. On montre que si l'on suppose la convergence de , pour presque tout , vers un opérateur de Carathéodory, alors les suites et convergent dans un certain sens vers la solution d'un problème variationnel limite, quand . Ce résultat s'applique en particulier au cas , où a est periodique par rapport aux deuxième et troisième variables, et continue par rapport à chaque variable.
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Nicolas Meunier 1; Jean Van Schaftingen 2
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Nicolas Meunier; Jean Van Schaftingen. Reiterated homogenization for elliptic operators. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 3, pp. 209-214. doi : 10.1016/j.crma.2004.10.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.10.026/
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