Comptes Rendus
no. 1
Partial Differential Equations/Mathematical Physics
A Gutzwiller type formula for a reduced Hamiltonian within the framework of symmetry
[Une formule de type Gutzwiller pour un hamiltonien réduit en présence de symétries]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Roch Cassanas1
1 Laboratoire de mathématiques Jean Leray, UMR CNRS-université de Nantes, faculté des sciences et techniques, 2, rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes cedex 3, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 21-26.

Pour un hamiltonien classique comportant des symétries issues d'un groupe fini, on donne le comportement semi-classique au voisinage d'une énergie E, d'une densité spectrale régularisée pour l'hamiltonien quantique restreint aux espaces de symétries de Peter–Weyl définis par les caractères irréductibles du groupe. Supposant que le niveau d'énergie ΣE est compact sans point critique, et que ses orbites périodiques sont non dégénérées, on obtient pour l'opérateur restreint une formule du type Gutzwiller, dont la partie oscillante fait intervenir la symétrie des orbites périodiques de ΣE.

For a classical Hamiltonian with a finite group of symmetries, we give semi-classical asymptotics in a neighbourhood of an energy E of a regularized spectral density of the quantum Hamiltonian restricted to symmetry subspaces of Peter–Weyl defined by irreducible characters of the group. If we suppose that the energy level ΣE is compact, non-critical, and that its periodic orbits are non-degenerate, we get a Gutzwiller type formula for the reduced Hamiltonian, whose oscillating part involves the symmetry properties of closed trajectories of ΣE.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2004.11.013

Roch Cassanas 1

1 Laboratoire de mathématiques Jean Leray, UMR CNRS-université de Nantes, faculté des sciences et techniques, 2, rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes cedex 3, France 
@article{CRMATH_2005__340_1_21_0,
     author = {Roch Cassanas},
     title = {A {Gutzwiller} type formula for a reduced {Hamiltonian} within the framework of symmetry},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {21--26},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {1},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2004.11.013},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Roch Cassanas
TI  - A Gutzwiller type formula for a reduced Hamiltonian within the framework of symmetry
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 21
EP  - 26
VL  - 340
IS  - 1
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2004.11.013
LA  - en
ID  - CRMATH_2005__340_1_21_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Roch Cassanas
%T A Gutzwiller type formula for a reduced Hamiltonian within the framework of symmetry
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 21-26
%V 340
%N 1
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2004.11.013
%G en
%F CRMATH_2005__340_1_21_0
Roch Cassanas. A Gutzwiller type formula for a reduced Hamiltonian within the framework of symmetry. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 21-26. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.11.013/

[1] M. Combescure; J. Ralston; D. Robert A proof of the Gutzwiller semiclassical trace formula using coherent states decomposition, Commun. Math. Phys., Volume 202 (1999), pp. 463-480

[2] S. Dozias, Opérateurs h-pseudodifférentiels à flot périodique, Thèse de doctorat, Paris XIII, 1994

[3] Z. El Houakmi, Comportement semi-classique du spectre en présence de symétries : cas d'un groupe fini, Thèse de 3ème cycle et Séminaire de Nantes, 1984

[4] Z. El Houakmi; B. Helffer Comportement semi-classique en présence de symétries. Action d'un groupe compact, Asymptotic Anal., Volume 5 (1991) no. 2, pp. 91-113

[5] V. Guillemin; A. Uribe Reduction and the trace formula, J. Differential Geom., Volume 32 (1990) no. 2, pp. 315-347

[6] B. Helffer; D. Robert Etude du spectre pour un opérateur globalement elliptique dont le symbole de Weyl présente des symétries, Amer. J. Math., Volume 108 (1986), pp. 973-1000

[7] T. Paul; A. Uribe Sur la formule semi-classique des traces, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 313 (1991) no. 5, pp. 217-222

[8] D. Robert Remarks on asymptotic solutions for time dependent Schrödinger equations (J.L. Menaldi; E. Rofman; A. Sulem, eds.), Optimal Control and Partial Differential Equations, IOS Press, Amsterdam, 2001

[9] J.P. Serre Représentations linéaires de groupes finis, Hermann, Paris, 1967

[10] B. Simon Representations of Finite and Compact Groups, Grad. Stud. Math., Amer. Math. Soc., 1996

Cité par Sources :

Commentaires - Politique