Comptes Rendus
no. 1
Théorie des nombres
Sur un problème de S. Ramanujan

Présenté par : Christophe Soulé

Abdelhakim Smati1
1 Laco, UMR-CNRS 6090, université de Limoges, 123, avenue Albert-Thomas, 87060 Limoges cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 1-4.

En 1915, Srinivasa Ramanujan donne une borne inférieure de l'ordre maximum de la fonction itérée du nombre des diviseurs, d(d(n)). En 1989, Paul Erdős et Aleksandar Ivić en donnent une borne supérieure. Dans cette Note, on détermine l'ordre maximum de ω(d(n)), le nombre de diviseurs premiers de d(n), et on en déduit une amélioration du résultat d'Erdős et Ivić sur l'ordre maximum de d(d(n)).

In 1915, Srinivasa Ramanujan gives a lower limit for the maximum order of the iterated of the divisors function, d(d(n)). In 1989, Paul Erdős and Aleksandar Ivić give a upper bound. In this Note, we find the maximal order of the function ω(d(n)), the number of prime divisors of d(n), and we improve the result of Erdős and Ivić on the maximal order of d(d(n)).

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.11.014
Abdelhakim Smati 1

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Abdelhakim Smati. Sur un problème de S. Ramanujan. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 1-4. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.11.014/

[1] P. Erdős; A. Ivić On the iterates of the enumerating function of finite abelian groups, Bull. Acad. Serbe Sci. Math., Volume 17 (1989), pp. 13-22

[2] P. Erdős; I. Kátai On the growth of dk(n), Fibonacci Quart., Volume 7 (1969), pp. 267-274

[3] J.-L. Nicolas On highly composite numbers (G.E. Andrews et al., eds.), Ramanujan Revisited, Proceedings of the Centenary Conference, University of Illinois, 1987, pp. 215-244

[4] S. Ramanujan Highly composite numbers, Proc. London Math. Soc. Ser., Volume 2 14 (1915), pp. 347-409

[5] S. Ramanujan Collected Papers, Chelsea, 1962

[6] A. Smati, Sur un problème d'Erdős et Kátai, Prépublication

[7] S. Wigert Sur l'ordre de grandeur du nombre de diviseurs d'un entier, Ark. Mat., Volume 3 (1907) no. 18, pp. 1-9

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