[Generalisation of the Beurling–Nyman criterion for the Riemann Hypothesis]
We generalise the Beurling–Nyman criterion, already known for the Riemann ζ function, to a larger class of Dirichlet series. We link the density of some subspace of functions in and the localization of the zeros of a Dirichlet series. To do so, we use the structure of the Hardy space of the half-plane.
Nous généralisons dans cet article le critère de Beurling et Nyman, qui concerne la fonction ζ de Riemann, à une large classe de séries de Dirichlet. Nous établissons donc une correspondance entre la densité d'un certain sous-espace de fonctions dans et la localisation des zéros d'une série de Dirichlet. Nous utilisons pour obtenir ce résultat la structure de l'espace de Hardy du demi-plan.
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Anne de Roton 1
@article{CRMATH_2005__340_3_191_0, author = {Anne de Roton}, title = {G\'en\'eralisation du crit\`ere de {Beurling} et {Nyman} pour l'hypoth\`ese de {Riemann}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {191--194}, publisher = {Elsevier}, volume = {340}, number = {3}, year = {2005}, doi = {10.1016/j.crma.2004.11.023}, language = {fr}, }
Anne de Roton. Généralisation du critère de Beurling et Nyman pour l'hypothèse de Riemann. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 3, pp. 191-194. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.11.023/
[1] The Nyman-Beurling equivalent form for the Riemann hypothesis, Expo. Math., Volume 18 (2000), pp. 131-138
[2] A closure problem related to the Riemann Zeta-function, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Volume 41 (1955), pp. 312-314
[3] Gap and Density Theorems, Amer. Math. Soc. Coll. Publ., vol. XXVI, 1940
[4] B. Nyman, On some groups and semigroups of translations, Thèse, Uppsala, 1950
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[6] A. de Roton, Généralisaton du critère de Beurling–Nyman à la classe de Selberg, Thèse, Bordeaux, 2003
[7] A. de Roton, On the mean square of an error term for an extended Selberg's class, soumis
[8] A. de Roton, Généralisation du critère de Beurling–Nyman pour l'hypothèse de Riemann, soumis
[9] Étude des sommes d'exponentielles, Hermann, Paris, 1959
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[11] The Theory of the Riemann Zeta-Function, Oxford University Press, 1951
Cited by Sources:
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