L'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique

Laurent Amour; Benoît Grébert; Jean-Claude Guillot

doi:10.1016/j.crma.2005.02.004

Équations aux dérivées partielles

L'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique

Présenté par : Jean-Michel Bony

Laurent Amour ¹ ; Benoît Grébert ² ; Jean-Claude Guillot ^3,⁴

¹ Laboratoire de mathématiques, UMR-CNRS 6056, université de Reims, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France
² Laboratoire de mathématiques Jean Leray, UMR-CNRS 6629, université de Nantes, 2, rue de la Houssinière, 44072 Nantes cedex 03, France
³ Département de mathématiques, UMR-CNRS 7539, institut Galilée, université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France
⁴ Centre de mathématiques appliquées, UMR-CNRS 7641, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 421-426.

Résumé
Abstract

Nous considérons un électron non relativiste interagissant avec un champ magnétique classique pointant dans la direction $x_{3}$ et un champ electromagnétique quantifié. L'invariance par translation dans la direction $x_{3}$ nous amène à considérer l'hamiltonien réduit associé au moment total suivant cette direction. Après l'introduction d'une troncature ultraviolette et d'une régularisation infrarouge appropriées, nous démontrons l'existence d'un état fondamental pour l'opérateur réduit dès que la constante de couplage et le moment total suivant $x_{3}$ sont suffisament petits. De plus nous déterminons le spectre absolument continu de l'opérateur réduit et nous montrons que la masse renormalisée de l'électron est plus grande que sa masse nue.

We consider a nonrelativistic electron interacting with a classical magnetic field pointing along the $x_{3}$ -axis and with a quantized electromagnetic field. Because of the translation invariance along the $x_{3}$ -axis, we consider the reduced Hamiltonian associated with the total momentum along the $x_{3}$ -axis and, after introducing an ultraviolet cutoff and an infrared regularization, we prove that the reduced Hamiltonian has a ground state if the coupling constant and the total momentum along the $x_{3}$ -axis are sufficiently small. Finally, we determine the absolutely continuous spectrum of the reduced Hamiltonian and we prove that the renormalized mass of the electron is greater than its bare one.

Reçu le : 2005-02-02
Accepté le : 2005-02-03
Publié le : 2005-03-05

DOI : 10.1016/j.crma.2005.02.004

Affiliations des auteurs :

Laurent Amour ¹ ; Benoît Grébert ² ; Jean-Claude Guillot ^{3, 4}

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Laurent Amour; Benoît Grébert; Jean-Claude Guillot. L'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 421-426. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.02.004/

Bibliographie
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