Comptes Rendus
no. 6
Analyse mathématique
Évaluation ponctuelle et espace de Hardy : le cas multi-échelle

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Daniel Alpay1 ; Aad Dijksma2 ; Dan Volok3
1 Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, P.O. Box 653, 84105 Beer-Sheva, Israel
2 Department of Mathematics, University of Groningen, P.O. Box 800, NL-9700 AV Groningen, The Netherlands
3 Department of Networks and Systems, Delft University of Technology, Mekelweg 4, NL-2628 CD Delft, The Netherlands
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 415-420.

Nous définissons une évaluation ponctuelle pour les fonctions de transfert de systèmes causaux dissipatifs multi-échelle. Nous associons à de tels systèmes un espace de type de Branges Rovnyak, qui sert d'espace d'état pour une réalisation coisométrique de la fonction de transfert. Nous sommes dans un cadre où les « constantes » et les variables non commutatives commutent d'une certaine manière.

We define a point evaluation for transfer operators of multiscale causal dissipative systems. We associate to such a system a de Branges Rovnyak space, which serves as the state space of a coisometric realization.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.02.006
Daniel Alpay 1 ; Aad Dijksma 2 ; Dan Volok 3

1 Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, P.O. Box 653, 84105 Beer-Sheva, Israel
2 Department of Mathematics, University of Groningen, P.O. Box 800, NL-9700 AV Groningen, The Netherlands
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Daniel Alpay; Aad Dijksma; Dan Volok. Évaluation ponctuelle et espace de Hardy : le cas multi-échelle. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 415-420. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.02.006/

[1] D. Alpay; P. Dewilde; H. Dym Lossless inverse scattering and reproducing kernels for upper triangular operators (I. Gohberg, ed.), Extension and Interpolation of Linear Operators and Matrix Functions, Oper. Theory Adv. Appl., vol. 47, Birkhäuser, Basel, 1990, pp. 61-135

[2] D. Alpay; A. Dijksma; J. Rovnyak Un théorème de type Beurling–Lax dans la boule unité, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002) no. 5, pp. 349-354

[3] D. Alpay; H.T. Kaptanoğlu Some finite-dimensional backward shift-invariant subspaces in the ball and a related interpolation problem, Integral Equations Operator Theory, Volume 42 (2002), pp. 1-21

[4] D. Alpay; M. Shapiro; D. Volok Espaces de de Branges Rovnyak : le cas hyper-analytique, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 437-442

[5] D. Alpay, D. Volok, Point evaluation and Hardy space on a homogeneous tree, Integral Equations Operator Theory, in press. Available at | arXiv

[6] D. Alpay; D. Volok Interpolation et espace de Hardy sur l'arbre dyadique: le cas stationnaire, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 336 (2003), pp. 293-298

[7] J. Ball; V. Vinnikov Formal reproducing kernel Hilbert spaces: the commutative and noncommutative settings (D. Alpay, ed.), Reproducing Kernel Spaces and Applications, Oper. Theory Adv. Appl., vol. 143, Birkhäuser, Basel, 2003, pp. 77-134

[8] A. Benveniste, R. Nikoukhah, A. Willsky, Multiscale system theory, Rapport de Recherche 1194, INRIA, Mars 1990

[9] P. Dewilde; H. Dym Interpolation for upper triangular operators (I. Gohberg, ed.), Time-Variant Systems and Interpolation, Oper. Theory Adv. Appl., vol. 56, Birkhäuser, Basel, 1992, pp. 153-260

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