Comptes Rendus
Équations aux dérivées partielles
L'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique
[The dressed nonrelativistic electron in a magnetic field]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 421-426.

We consider a nonrelativistic electron interacting with a classical magnetic field pointing along the x3-axis and with a quantized electromagnetic field. Because of the translation invariance along the x3-axis, we consider the reduced Hamiltonian associated with the total momentum along the x3-axis and, after introducing an ultraviolet cutoff and an infrared regularization, we prove that the reduced Hamiltonian has a ground state if the coupling constant and the total momentum along the x3-axis are sufficiently small. Finally, we determine the absolutely continuous spectrum of the reduced Hamiltonian and we prove that the renormalized mass of the electron is greater than its bare one.

Nous considérons un électron non relativiste interagissant avec un champ magnétique classique pointant dans la direction x3 et un champ electromagnétique quantifié. L'invariance par translation dans la direction x3 nous amène à considérer l'hamiltonien réduit associé au moment total suivant cette direction. Après l'introduction d'une troncature ultraviolette et d'une régularisation infrarouge appropriées, nous démontrons l'existence d'un état fondamental pour l'opérateur réduit dès que la constante de couplage et le moment total suivant x3 sont suffisament petits. De plus nous déterminons le spectre absolument continu de l'opérateur réduit et nous montrons que la masse renormalisée de l'électron est plus grande que sa masse nue.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.02.004

Laurent Amour 1; Benoît Grébert 2; Jean-Claude Guillot 3, 4

1 Laboratoire de mathématiques, UMR-CNRS 6056, université de Reims, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France
2 Laboratoire de mathématiques Jean Leray, UMR-CNRS 6629, université de Nantes, 2, rue de la Houssinière, 44072 Nantes cedex 03, France
3 Département de mathématiques, UMR-CNRS 7539, institut Galilée, université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France
4 Centre de mathématiques appliquées, UMR-CNRS 7641, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
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Laurent Amour; Benoît Grébert; Jean-Claude Guillot. L'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 421-426. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.02.004/

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