Dispersion et inégalités de Strichartz pour l'équation de Schrödinger 1D à coefficients variables

Delphine Salort

doi:10.1016/j.crma.2005.02.005

Équations aux dérivées partielles

Dispersion et inégalités de Strichartz pour l'équation de Schrödinger 1D à coefficients variables
[Dispersion and Strichartz inequalities for the 1D Schrödinger equation with variables coefficients]

Presented by: Jean-Michel Bony

Delphine Salort ¹

¹ Université Paris 6, laboratoire Jacques-Louis Lions, UMR 7598, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 427-430.

Abstract
Résumé

We study the dispersive properties of the solution to the 1D Schrödinger equation without an explicit formula of the solution, and we prove local Strichartz estimates for metrics $g \in C_{b}^{2}$ . In the constant coefficient Schrödinger equation case, this method provides the classical dispersion in all dimension.

On se place dans le cas de la dimension 1, et on étudie les propriétés dispersives de la solution de l'équation de Schrödinger sans passer par une écriture explicite de la solution, on montre une estimation de Strichartz locale pour des métriques $g \in C_{b}^{2}$ . Cette méthode permet de retrouver l'estimation de dispersion classique dans le cas à coefficients constants en toute dimension.

Received: 2005-01-07
Accepted: 2005-02-03
Published online: 2005-03-02

DOI: 10.1016/j.crma.2005.02.005

Author's affiliations:

Delphine Salort ¹

¹ Université Paris 6, laboratoire Jacques-Louis Lions, UMR 7598, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

@article{CRMATH_2005__340_6_427_0,
     author = {Delphine Salort},
     title = {Dispersion et in\'egalit\'es de {Strichartz} pour l'\'equation de {Schr\"odinger} {1D} \`a coefficients variables},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {427--430},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {6},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.02.005},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Delphine Salort
TI  - Dispersion et inégalités de Strichartz pour l'équation de Schrödinger 1D à coefficients variables
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 427
EP  - 430
VL  - 340
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.02.005
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__340_6_427_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Delphine Salort
%T Dispersion et inégalités de Strichartz pour l'équation de Schrödinger 1D à coefficients variables
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 427-430
%V 340
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.02.005
%G fr
%F CRMATH_2005__340_6_427_0

Delphine Salort. Dispersion et inégalités de Strichartz pour l'équation de Schrödinger 1D à coefficients variables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 6, pp. 427-430. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.02.005/

References
Cited by

[1] V. Banica Dispersion and Strichartz inequalities for Schrödinger equations with singular coefficients, SIAM J. Math. Anal., Volume 35 (2003) no. 4, pp. 868-883

[2] N. Burq, P. Gérard, N. Tzvetkov, Strichartz inequalities and the nonlinear Schrödinger equation on compact manifolds, a paraître dans Amer. J. Math

[3] N. Burq, F. Planchon, Smoothing and dispersive estimates for 1D Schrödinger equations with BV coefficients and applications, manuscrit

[4] T. Cazenave; F.B. Weissler The Cauchy problem for the critical nonlinear Schrödinger equation in $H^{s}$ , Nonlinear Anal., Volume 14 (1990) no. 10, pp. 807-836

[5] J.-Y. Chemin Fluides parfaits incompressibles, Astérisque, Volume 230 (1995)

[6] J. Ginibre; G. Velo Smoothing properties and retarded estimates for some dispersive evolution equations, Commun. Math. Phys., Volume 144 (1992) no. 1, pp. 163-188

[7] M. Keel; T. Tao Endpoint Strichartz estimates, Amer. J. Math., Volume 120 (1998) no. 5, pp. 955-980

[8] D. Salort, Dispersion and Strichartz inequalities for the one-dimensional Schrödinger equation with variable coefficients, manuscrit

[9] G. Staffilani; D. Tataru Strichartz estimates for a Schrödinger operator with nonsmooth coefficients, Commun. Partial Differential Equations, Volume 27 (2002) no. 7–8, pp. 1337-1372

Cited by Sources:

Comments - Policy