Nous considérons le problème d'estimation non-paramétrique de la densité de probabilité multidimensionnelle. Grâce au concept de risque minimax avec normalisation aléatoire introduit par Lepski [Math. Methods Statist. 8 (1999) 441–486], en considérant une hypothèse « plausible » que la densité se decompose en produit de densités marginales, nous construisons un estimateur qui peut être adaptatif et dont la qualité dépendant de l'observation est meilleure que celle de l'estimation minimax avec une probabilité controlée.
We consider the nonparametric problem of multidimensional probability density estimate. Using concept of minimax risk with random normalizing factor introduced by Lepski [Math. Methods Statist. 8 (1999) 441–486], by considering an independence hypothesis, we build an estimator which can be adaptive and whose accuracy, depending on the observation, is better than the minimax estimate, , with prescribed confidence level.
@article{CRMATH_2005__340_8_623_0, author = {Armel Fabrice Yode}, title = {Estimation de la densit\'e de probabilit\'e am\'elior\'ee par pre-testing}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {623--626}, publisher = {Elsevier}, volume = {340}, number = {8}, year = {2005}, doi = {10.1016/j.crma.2005.03.012}, language = {fr}, }
Armel Fabrice Yode. Estimation de la densité de probabilité améliorée par pre-testing. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 623-626. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.012/
[1] On estimating the diffusion coefficient : parametric versus nonparametric, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 37 (2001), pp. 339-372
[2] Asymptotically minimax testing of the hypothesis of independence, Zap. Nauchn. Seminar. LOMI, Volume 153 (1986), pp. 60-72 (Translation in J. Soviet. Math., 44, 1989, pp. 466-476)
[3] Random rates in anisotropic regression, Ann. Statist., Volume 30 (2002), pp. 325-396
[4] How to improve the accuracy of estimation, Math. Methods Statist., Volume 8 (1999), pp. 441-486
[5] Test d'indépendance non-paramétrique, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 955-958
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Test asymptotiquement minimax pour une hypothèse nulle composite dans le modèle de densité
Christophe Pouet
C. R. Math (2002)
Inégalités d'oracle pour l'estimation d'une densité de probabilité
Philippe Rigollet
C. R. Math (2005)