Comptes Rendus
no. 8
Statistique/Probabilités
Estimation de la densité de probabilité améliorée par pre-testing

Présenté par : Paul Deheuvels

Armel Fabrice Yode1
1 L.A.T.P., université de Provence, 39, rue F. Joliot Curie, 13453 Marseille cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 623-626.

Nous considérons le problème d'estimation non-paramétrique de la densité de probabilité multidimensionnelle. Grâce au concept de risque minimax avec normalisation aléatoire introduit par Lepski [Math. Methods Statist. 8 (1999) 441–486], en considérant une hypothèse « plausible » que la densité se decompose en produit de densités marginales, nous construisons un estimateur qui peut être adaptatif et dont la qualité dépendant de l'observation est meilleure que celle de l'estimation minimax n−β2β+d avec une probabilité controlée.

We consider the nonparametric problem of multidimensional probability density estimate. Using concept of minimax risk with random normalizing factor introduced by Lepski [Math. Methods Statist. 8 (1999) 441–486], by considering an independence hypothesis, we build an estimator which can be adaptive and whose accuracy, depending on the observation, is better than the minimax estimate, n−β2β+d, with prescribed confidence level.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.012
Armel Fabrice Yode 1

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Armel Fabrice Yode. Estimation de la densité de probabilité améliorée par pre-testing. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 623-626. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.012/

[1] M. Hoffmann On estimating the diffusion coefficient : parametric versus nonparametric, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 37 (2001), pp. 339-372

[2] Yu.I. Ingster Asymptotically minimax testing of the hypothesis of independence, Zap. Nauchn. Seminar. LOMI, Volume 153 (1986), pp. 60-72 (Translation in J. Soviet. Math., 44, 1989, pp. 466-476)

[3] M. Hoffmann; O.V. Lepski Random rates in anisotropic regression, Ann. Statist., Volume 30 (2002), pp. 325-396

[4] O.V. Lepski How to improve the accuracy of estimation, Math. Methods Statist., Volume 8 (1999), pp. 441-486

[5] A.F. Yodé Test d'indépendance non-paramétrique, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 955-958

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