Comptes Rendus
no. 10
Géométrie algébrique
Formules pour les espaces multisécants aux courbes algébriques

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Patrick Le Barz1
1 Laboratoire Jean-Dieudonné, URA 168, parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 743-746.

On présente un nouvel algorithme donnant des formules pour le nombre de d-plans k-sécants à une courbe lisse de PN(C), et cela pour k, d, N quelconques. Castelnuovo [Rend. Palermo 3 (1889) 27–37] et Tanturri [Ann. Mat. 4 (1900) 67–122] avaient donné des résultats partiels. Voir aussi E. Arbarello et al. [Geometry of Algebraic Curves, vol. 1, Grundlehren Math. Wiss., vol. 267, Springer-Verlag, 1985].

We give a general new algorithm to find formulas for the number of k-secant d-planes to a smooth curve in PN(C), for any k, d, N. Partial results were given by Castelnuovo [Rend. Palermo 3 (1889) 27–37] and Tanturri [Ann. Mat. 4 (1900) 67–122]. See also E. Arbarello et al. [Geometry of Algebraic Curves, vol. 1, Grundlehren Math. Wiss., vol. 267, Springer-Verlag, 1985].

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.002
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Patrick Le Barz. Formules pour les espaces multisécants aux courbes algébriques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 743-746. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.002/

[1] W. Fulton Intersection Theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), vol. 2, Springer-Verlag, 1984

[2] P. Le Barz Validité de certaines formules de géométrie énumérative, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 289 (1979), pp. 755-758

[3] P. Le Barz Platitude et non-platitude de certains sous-schémas de HilbkPN, J. Reine Angew. Math., Volume 3 (1984) no. 48, pp. 116-134

[4] V. Vassallo Justification de la méthode fonctionnelle pour les courbes gauches, Acta Math., Volume 172 (1994), pp. 257-297

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