Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels $ {D}_{n}$

Camille Plénat

doi:10.1016/j.crma.2005.04.023

Géométrie algébrique

Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels

D_{n}

[A solution to the Nash problem of arcs for rational double points

D_{n}

]

Presented by: Jean-Pierre Demailly

Camille Plénat ¹

¹ Département de mathématiques, faculté des sciences du Maine, 72085 Le Mans cedex 9, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 747-750

Résumé (Original language)
Abstract

Cette Note a pour objet le problème des arcs de Nash, selon lequel il y aurait autant de familles d'arcs sur un germe de surface singulier U que de composantes essentielles d'une désingularisation de cette singularité. On résout le problème par l'affirmative pour les points doubles rationnels $D_{n}$ $(n ⩾ 4)$ .

This Note deals with the Nash problem, which claims that there are as many families of arcs on a singular germ of surface U as there are essential components of the exceptional divisor in the desingularisation of this singularity. We prove that this claim holds for the rational double points $D_{n}$ $(n ⩾ 4)$ .

Received: 2005-01-24
Accepted: 2005-04-13
Published online: 2005-05-11

DOI: 10.1016/j.crma.2005.04.023

Author's affiliations:

Camille Plénat ¹

¹ Département de mathématiques, faculté des sciences du Maine, 72085 Le Mans cedex 9, France

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Camille Plénat. Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels $ {D}_{n}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 747-750. doi: 10.1016/j.crma.2005.04.023

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