Comptes Rendus
no. 10
Géométrie/Théorie des groupes
Singularité de la mesure harmonique sur le bord d'un groupe hyperbolique

Présenté par : Mikhaël Gromov

Vincent Le Prince1
1 IRMAR, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 739-742.

On établit un lien entre la dimension de la mesure harmonique ν, l'entropie asymptotique h et la vitesse de fuite l associées à une marche aléatoire sur le groupe des isométries d'un espace hyperbolique au sens de Gromov, lien de la forme dimν⩽h/l. Ensuite, on utilise cette propriété afin de construire une mesure harmonique de dimension aussi petite que voulue et on en déduit un résultat sur le type de cette mesure.

This Note deals with the dimension of the harmonic measure ν associated with a random walk on the isometry group of a Gromov hyperbolic space. We establish a link of the form dimν⩽h/l between the dimension of the harmonic measure, the asymptotic entropy h of the random walk and its rate of escape l. Then we use this inequality to show that the dimension of this measure can be made arbitrarily small and deduce a result on the type of the harmonic measure.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.010
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Vincent Le Prince. Singularité de la mesure harmonique sur le bord d'un groupe hyperbolique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 739-742. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.010/

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