Comptes Rendus
no. 10
Géométrie/Théorie des groupes
Singularité de la mesure harmonique sur le bord d'un groupe hyperbolique
[Singularity of the harmonic measure on the boundary of a hyperbolic group]

Presented by: Mikhaël Gromov

Vincent Le Prince1
1 IRMAR, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 739-742.

This Note deals with the dimension of the harmonic measure ν associated with a random walk on the isometry group of a Gromov hyperbolic space. We establish a link of the form dimν⩽h/l between the dimension of the harmonic measure, the asymptotic entropy h of the random walk and its rate of escape l. Then we use this inequality to show that the dimension of this measure can be made arbitrarily small and deduce a result on the type of the harmonic measure.

On établit un lien entre la dimension de la mesure harmonique ν, l'entropie asymptotique h et la vitesse de fuite l associées à une marche aléatoire sur le groupe des isométries d'un espace hyperbolique au sens de Gromov, lien de la forme dimν⩽h/l. Ensuite, on utilise cette propriété afin de construire une mesure harmonique de dimension aussi petite que voulue et on en déduit un résultat sur le type de cette mesure.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.04.010

Vincent Le Prince 1

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Vincent Le Prince. Singularité de la mesure harmonique sur le bord d'un groupe hyperbolique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 739-742. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.010/

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