On sub-harmonic bifurcations

Marc Chaperon; Santiago López de Medrano; José Lino Samaniego

doi:10.1016/j.crma.2005.04.017

Dynamical Systems/Ordinary Differential Equations

On sub-harmonic bifurcations
[Sur les bifurcations sous-harmoniques]

Présenté par : Étienne Ghys

Marc Chaperon ¹ ; Santiago López de Medrano ² ; José Lino Samaniego ³

¹ Institut de mathématiques de Jussieu & université Paris 7, UFR de mathématiques, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
² Facultad de Ciencias & Instituto de Matemáticas, UNAM, Ciudad Universitaria, México, D.F., 04510, Mexico
³ Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Ciudad Universitaria, México, D.F., 04510, Mexico

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 827-832.

Résumé
Abstract

Sous des hypothèses très générales, nous étudions par des méthodes élémentaires la structure de l'ensemble des orbites de période p d'une famille $h_{u}$ de transformations au voisinage de $(u_{0}, x_{0})$ lorsque $h_{u_{0}} (x_{0}) = x_{0}$ et que $d h_{u_{0}} (x_{0})$ a une valeur propre simple racine primitive p-ième de l'unité.

Under fairly general hypotheses, we investigate by elementary methods the structure of the p-periodic orbits of a family $h_{u}$ of transformations near $(u_{0}, x_{0})$ when $h_{u_{0}} (x_{0}) = x_{0}$ and $d h_{u_{0}} (x_{0})$ has a simple eigenvalue which is a primitive p-th root of unity.

Reçu le : 2005-03-12
Accepté le : 2005-04-03
Publié le : 2005-05-13

DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.017

Affiliations des auteurs :

Marc Chaperon ¹ ; Santiago López de Medrano ² ; José Lino Samaniego ³

¹ Institut de mathématiques de Jussieu & université Paris 7, UFR de mathématiques, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
² Facultad de Ciencias & Instituto de Matemáticas, UNAM, Ciudad Universitaria, México, D.F., 04510, Mexico
³ Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Ciudad Universitaria, México, D.F., 04510, Mexico

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AU  - Marc Chaperon
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Marc Chaperon; Santiago López de Medrano; José Lino Samaniego. On sub-harmonic bifurcations. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 827-832. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.017/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Chaperon, S. López de Medrano, On the Hopf bifurcation for flows, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005), in press

[2] J.L. Samaniego, Tesis Doctoral, UNAM, to be defended

Marc Chaperon Basic facts and naive questions, Journal of Fixed Point Theory and Applications, Volume 24 (2022) no. 2 | DOI:10.1007/s11784-022-00941-0
Marc Chaperon Singularities in dynamics: A catastrophic viewpoint, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Volume 267 (2009) no. 1, p. 8 | DOI:10.1134/s0081543809040026

Cité par 2 documents. Sources : Crossref

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