Comptes Rendus
no. 12
Statistics
Consistency of Bayes factors for intrinsic priors in normal linear models
[Consistance des facteurs Bayes pour des lois a priori intrinsèques dans des modèles lineaires Gaussiens]

Présenté par : Paul Deheuvels

Elías Moreno1 ; F. Javier Girón2
1 Departamento de Estadística e I. O., Universidad de Granada, Fuentenueva s/n, 18071 Granada, Spain
2 Departamento de Estadística e I. O., Universidad de Málaga, Campus de Teatinos s/n, 29071 Málaga, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 12, pp. 911-914.

Le paradoxe de Jeffreys–Lindley fait référence au fait bien connu qu'une hypothèse nulle sur la paramètre de moyenne d'une loi Gaussienne, qui est concentrée autour d'une valeur donnée est toujours acceptée, lorsque la variance de la loi à priori conjuguée tend vers l'infini, ce qui implique que la procédure Bayésienne associée n'est pas consistante, et que les lois à priori limites de distributions de probabilités, ne sont pas nécéssairement appropriées pour des problèmes de tests d'hypothèse. Les lois à priori intrinsèques, qui sont elles-même limites de distributions de probabilité, se sont révélées être très utiles pour des problèmes de tests d'hypothèse, et en particulier, pour les tests concernant les coefficients de régression de modèles linéaires Gaussiens. Ce Note prouve la consistance des facteurs Bayes lorsque des lois à priori intrinsèques sont utilisées, dans des modèles linéaires Gaussiens, avec des conditions très faibles sur la matrice d'expérience.

The Jeffreys–Lindley paradox refers to the well-known fact that a sharp null hypothesis on the normal mean parameter is always accepted when the variance of the conjugate prior goes to infinity, thus implying that the resulting Bayesian procedure is not consistent, and that some limiting forms of proper prior distributions are not necessarily suitable for testing problems. Intrinsic priors, which are limits of proper priors, have been proved to be extremely useful for testing problems, and, in particular, for testing hypothesis on the regression coefficients of normal linear models. This Note shows the consistency of the Bayes factors when using intrinsic priors for normal linear models under very mild conditions on the design matrix.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.001
Elías Moreno 1 ; F. Javier Girón 2

1 Departamento de Estadística e I. O., Universidad de Granada, Fuentenueva s/n, 18071 Granada, Spain
2 Departamento de Estadística e I. O., Universidad de Málaga, Campus de Teatinos s/n, 29071 Málaga, Spain 
@article{CRMATH_2005__340_12_911_0,
     author = {El{\'\i}as Moreno and F. Javier Gir\'on},
     title = {Consistency of {Bayes} factors for intrinsic priors in normal linear models},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {911--914},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {12},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.05.001},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Elías Moreno
AU  - F. Javier Girón
TI  - Consistency of Bayes factors for intrinsic priors in normal linear models
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 911
EP  - 914
VL  - 340
IS  - 12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.05.001
LA  - en
ID  - CRMATH_2005__340_12_911_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Elías Moreno
%A F. Javier Girón
%T Consistency of Bayes factors for intrinsic priors in normal linear models
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 911-914
%V 340
%N 12
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.05.001
%G en
%F CRMATH_2005__340_12_911_0
Elías Moreno; F. Javier Girón. Consistency of Bayes factors for intrinsic priors in normal linear models. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 12, pp. 911-914. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.001/

[1] J.O. Berger; L.R. Pericchi The intrinsic Bayes factor for model selection and prediction, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 91 (1996), pp. 109-122

[2] D.V. Lindley A statistical paradox, Biometrica, Volume 44 (1957), pp. 187-192

[3] E. Moreno; F. Bertolino; W. Racugno An intrinsic limiting procedure for model selection and hypotheses testing, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 93 (1998), pp. 1451-1460

[4] E. Moreno; F.J. Girón; F. Torres Intrinsic priors for hypotheses testing in normal regression models, Rev. Acad. Cienc. Ser. A Mat., Volume 97 (2003), pp. 53-61

[5] C.R. Rao Linear Statistical Inference and its Applications, Wiley, New York, 1973

[6] C.P. Robert A note on the Jeffreys–Lindley paradox, Statist. Sinica, Volume 3 (1993), pp. 601-608

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Bayesian priors in sequential binomial design

Pierre Bunouf; Bruno Lecoutre

C. R. Math (2006)

On Bayesian estimation via divergences

Mohamed Cherfi

C. R. Math (2014)