[A priori bayésiens dans un échantillonnage binomial séquentiel]
Le statut des analyses séquentielles dans l'inférence bayésienne est reconsidéré. L'information sur le plan expérimental, incluant la règle d'arrêt, constitue une partie de l'évidence, antérieure à l'échantillon. Par conséquent cette information doit être intégrée dans la loi a priori. Cette approche permet de renoncer au principe de vraisemblance quand cela est approprié. Elle est illustrée dans le cas d'échantillons binomiaux successifs. En utilisant la règle de Jeffreys, une loi a priori basée sur l'information de Fisher et conditionnelle aux caractéristiques du plan expérimental est dérivée. L'a priori de Jeffreys corrigé, qui met en jeu une nouvelle distribution appelée Bêta-J, étend les a priori de Jeffreys classiques dans l'échantillonnage binomial et l'échantillonnage de Pascal à des règles d'arrêt plus générales. A titre d'illustration, nous montrons que la correction induite sur la loi a posteriori est proportionnelle au biais induit sur l'estimateur du maximum de vraisemblance.
The status of sequential analysis in Bayesian inference is revisited. The information on the experimental design, including the stopping rule, is one part of the evidence, prior to the sampling. Consequently this information must be incorporated in the prior distribution. This approach allows to relax the likelihood principle when appropriate. It is illustrated in the case of successive Binomial trials. Using Jeffreys' rule, a prior based on the Fisher information and conditional on the design characteristics is derived. The corrected Jeffreys prior, which involves a new distribution called Beta-J, extends the classical Jeffreys priors for the Binomial and Pascal sampling models to more general stopping rules. As an illustration, we show that the correction induced on the posterior is proportional to the bias induced by the stopping rule on the maximum likelihood estimator.
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Pierre Bunouf 1 ; Bruno Lecoutre 1
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Pierre Bunouf; Bruno Lecoutre. Bayesian priors in sequential binomial design. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 5, pp. 339-344. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.029. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.029/
[1] The interplay of Bayesian and frequentist analysis, Statistical Science, Volume 19 (2000), pp. 58-80
[2] Bayesian Inference in Statistical Analysis, Wiley, New York, 1992
[3] P. Bunouf, Lois bayésiennes a priori dans un plan binomial séquentiel, Thèse de Doctorat de Mathématique, Université de Rouen, 2006
[4] L'influence du plan d'échantillonnage dans l'inférence statistique, Journal de la Société Statistique de Paris, Volume 137 (1996), pp. 23-34
[5] On the foundations of likelihood principle, Journal of Statistical Planning and Inference, Volume 126 (2004), pp. 401-411
[6] B. Lecoutre, Distribution Bêta-J – Cas particuliers, Rapport Technique, CNRS et Université de Rouen, 2004
[7] The case for frequentism in clinical trials, Statistics in Medicine, Volume 12 (1993), pp. 1405-1413
[8] Reference priors when the stopping rule depends on the parameter of interest, Journal of the American Statistical Association, Volume 88 (1993), pp. 360-363
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