Comptes Rendus
no. 2
Géométrie algébrique
Le théorème d'irréductibilité de Kolchin

Présenté par : Laurent Lafforgue

Johannes Nicaise1 ; Julien Sebag2
1 KU Leuven, Dept. de Mathématiques, Celestijnenlaan 200B, 3001 Leuven, Belgique
2 Université Bordeaux I, institut mathématique de Bordeaux, laboratoire A2X, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 103-106.

Nous présentons une preuve géométrique du théorème de Kolchin qui utilise l'existence de résolutions des singularités en caractéristique nulle. Nous montrons également les limites de cette technique en caractéristique positive en donnant un contre-exemple.

In this Note, we give a geometric proof of Kolchin's Theorem, using resolution of singularities. We give a counter-example in positive characteristic.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.019
Johannes Nicaise 1 ; Julien Sebag 2

1 KU Leuven, Dept. de Mathématiques, Celestijnenlaan 200B, 3001 Leuven, Belgique
2 Université Bordeaux I, institut mathématique de Bordeaux, laboratoire A2X, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France 
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Johannes Nicaise; Julien Sebag. Le théorème d'irréductibilité de Kolchin. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 103-106. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.019/

[1] S. Bosch; W. Lütkebohmert; M. Raynaud Néron Models, Ergeb. Math. Genzgeb., 3. Folge, vol. 21, Springer-Verlag, 1990

[2] J. Giraud Résolution des singularités (d'après Heisuke Hironaka) [Resolution of singularities (after Heisuke Hironaka)], Séminaire Bourbaki, vol. 10, Exp. No. 320, Soc. Math. France, Paris, 1995, pp. 101-113 (in French)

[3] A. Grothendieck; J. Dieudonné Éléments de géométrie algébrique, IV : Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Pub. Inst. Hautes Études Sci., Volume 24 (1965) et 32 (1967)

[4] S. Ishii; J. Kollár The Nash problem on arc families of singularities, Duke Math. J., Volume 120 (2003) no. 3, pp. 601-620

[5] E.R. Kolchin Differential Algebra and Algebraic Groups, Pure Appl. Math., vol. 54, Academic Press, New York, 1973

[6] J.F. Nash Arc structure of singularities, A celebration of John F. Nash, Jr., Duke Math. J., Volume 81 (1995) no. 1, pp. 31-38

[7] J. Sebag Intégration motivique sur les schémas formels, Bull. Soc. Math. France, Volume 132 (2004) no. 1, pp. 1-54

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