Comptes Rendus
Algebra
Formulas for the Connes–Moscovici Hopf algebra
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 75-78.

We give explicit formulas for the coproduct and the antipode in the Connes–Moscovici Hopf algebra HCM. To do so, we first restrict ourselves to a sub-Hopf algebra H1 containing the nontrivial elements, namely those for which the coproduct and the antipode are nontrivial. This algebra H1 is isomorphic to a sub-Hopf algebra of the classical shuffle Hopf algebra which appears naturally in resummation theory, in the framework of formal and analytic conjugacy of vector fields. Using the very simple structure of the shuffle Hopf algebra, we derive explicit formulas for the coproduct and the antipode in HCM.

Nous donnons des formules explicites pour le coproduit et l'antipode dans l'algèbre de Hopf de Connes–Moscovici HCM. Pour ce faire, on se restreint d'abord à la sous-algèbre de Hopf H1 contenant les éléments non triviaux, i.e. ceux pour lesquels le coproduit et l'antipode sont non triviaux. Cette algèbre est isomorphe à une sous-algèbre de l'algèbre de Hopf des battages qui apparaît naturellement en théorie de la resommation, dans l'étude de la conjugaison formelle et analytique des champs de vecteurs. En utilisant la structure très simple de l'algèbre de Hopf des battages, on déduit des formules explicites pour le coproduit et l'antipode dans HCM.

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Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2005.05.024
Frédéric Menous 1

1 Laboratoire de mathématiques, UMR 8628, bâtiment 425, université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
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Frédéric Menous. Formulas for the Connes–Moscovici Hopf algebra. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 75-78. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.024/

[1] J. Ecalle Les fonctions résurgentes, vol. 1, Publ. Math. Orsay, 1981

[2] J. Ecalle Les fonctions résurgentes, vol. 2, Publ. Math. Orsay, 1981

[3] J. Ecalle Les fonctions résurgentes, vol. 3, Publ. Math. Orsay, 1985

[4] C. Malvenuto; C. Reutenauer Duality between quasi-symmetric functions and the Solomon descent algebra, J. Algebra, Volume 177 (1995), pp. 967-982

[5] H. Moscovici; A. Connes Hopf algebras, cyclic cohomology and the transverse index theorem, Commun. Math. Phys., Volume 198 (1998) no. 1, pp. 199-246

Cited by Sources:

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