Comptes Rendus
no. 2
Group Theory
Normal, unipotent subgroup schemes of reductive groups
Jean-Pierre Serre
Adrian Vasiu1
1University of Arizona, 617 N. Santa Rita, P.O. Box 210089, Tucson, AZ 85721, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 79-84

Let G be a reductive group over a field k of characteristic p. Let ksep be a separable closure of k. If p≠2, there exists a linear representation of G that is faithful and semisimple; moreover, any unipotent, normal subgroup scheme of G is trivial. For p=2, these two properties hold if and only if Gksep has no direct factor that is isomorphic to SO2n+1 for some n⩾1.

Soit G un groupe réductif sur un corps k de caractéristique p. Soit ksep une clôture séparable de k. Si p≠2, il existe une représentation linéaire de G qui est à la fois fidèle et semi-simple ; de plus, tout sous-schéma en groupes unipotent normal de G est trivial. Si p=2, ces deux propriétés ne sont vraies que si Gksep n'a aucun facteur direct isomorphe à un groupe SO2n+1, n⩾1 ; en particulier, elles sont fausses pour le groupe SO3=PGL2.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.05.014

Adrian Vasiu  1

1 University of Arizona, 617 N. Santa Rita, P.O. Box 210089, Tucson, AZ 85721, USA 
Adrian Vasiu. Normal, unipotent subgroup schemes of reductive groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 79-84. doi: 10.1016/j.crma.2005.05.014
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Cited by Sources:

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