Comptes Rendus
no. 1
Topologie différentielle
4-variétés parallélisables sans structure complexe dont l'espace twistoriel est complexe

Présenté par : Étienne Ghys

Guillaume Deschamps1
1 UFR de mathématiques, université Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 1, pp. 35-38.

Le but de cette Note est de donner quelques applications de la théorie des espaces twistoriels à l'existence ou l'inexistence de structures complexes. Ainsi, on précise le résultat de Yau [Topology 15 (1976) 51–53] en donnant la liste complète des 4-variétés réelles compactes parallélisables munies d'une structure complexe. À l'inverse, on explicite une famille de 4-variétés parallélisables sans structure complexe, mais dont le produit avec la sphère S2 est complexe.

The aim of this Note is to give some applications of twistor theory about existence or non-existence of complex structures. We slightly improve Yau's result [Topology 15 (1976) 51–53] by giving the full list of compact parallelizable real 4-manifolds with a complex structure. On the other hand, we give a family of parallelizable 4-manifolds without complex structure but whose product with the sphere S2 is complex.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.027
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[1] M.F. Atiyah; N.J. Hitchin; I.M. Singer Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, Volume 362 (1978), pp. 425-461

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[6] H.B. Lawson; M.-L. Michelsohn Spin Geometry, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1989

[7] S.T. Yau Parallelizable manifolds without complex structure, Topology, Volume 15 (1976), pp. 51-53

[8] W.T. Wu Sur les classes caractéristiques des structures fibrées sphériques, Hermann, Paris, 1952

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