Comptes Rendus
no. 1
Géométrie différentielle
Quasi-morphisme de Calabi sur les surfaces de genre supérieur

Présenté par : Étienne Ghys

Pierre Py1
1 Unité de mathématiques pures et appliquées, École normale supérieure de Lyon, UMR 5669 CNRS, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex 07, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 1, pp. 29-34.

Nous construisons un quasi-morphisme homogène CalS sur le groupe des difféomorphismes hamiltoniens d'une surface (fermée, connexe, orientée) de genre supérieur ou égal à 2, ayant la propriété suivante. Si U est un ouvert connexe de S difféomorphe à un disque ou à un anneau, la restriction de CalS au sous-groupe formé des difféomorphismes qui sont le temps 1 d'une isotopie hamiltonienne dans U, est égale au morphisme de Calabi.

We construct a homogeneous quasi-morphism CalS on the group of Hamiltonian diffeomorphisms of a (closed, connected, oriented) surface S of genus greater or equal to 2, with the following property. For each connected open set U in S diffeomorphic to a disk or to an annulus, the restriction of CalS to the subgroup of diffeomorphisms which are the time 1 map of a Hamiltonian isotopy in U, equals Calabi's homomorphism.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.002
Pierre Py 1

1 Unité de mathématiques pures et appliquées, École normale supérieure de Lyon, UMR 5669 CNRS, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex 07, France 
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Pierre Py. Quasi-morphisme de Calabi sur les surfaces de genre supérieur. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 1, pp. 29-34. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.002/

[1] A. Banyaga The group of diffeomorphisms preserving a regular contact form, Topology and Algebra (Proc. Colloq., Eidgenoss. Tech. Hochsch., Zurich, 1977), Monograph. Enseign. Math., vol. 26, 1978, pp. 47-53

[2] A. Banyaga Sur la structure du groupe des difféomorphismes qui préservent une forme symplectique, Comment. Math. Helv., Volume 53 (1978), pp. 174-227

[3] C. Bavard Longeur stable des commutateurs, Enseign. Math. (2), Volume 37 (1991), pp. 109-150

[4] P. Biran; M. Entov; L. Polterovich Calabi quasimorphisms for the symplectic ball, Commun. Contemp. Math., Volume 6 (2004), pp. 793-802

[5] E. Calabi On the group of automorphisms of a symplectic manifold, Problems in Analysis (Symposium in Honour of S. Bochner), Princeton University Press, 1970

[6] C.J. Earle; J. Eells A fibre bundle description of Teichmüller theory, J. Differential Geom., Volume 3 (1969), pp. 19-43

[7] M. Entov; L. Polterovich Calabi quasimorphism and quantum homology, Int. Math. Res. Notices, Volume 1 (2003), pp. 1635-1676

[8] J.-M. Gambaudo; É. Ghys Commutators and diffeomorphisms of surfaces, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 24 (2004), pp. 1591-1617

[9] D. McDuff; D. Salamon Introduction to Symplectic Topology, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press, 1998

[10] P. Py, Quasi-morphismes et invariant de Calabi, prépublication, 2005

Cité par Sources :

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