Comptes Rendus
no. 3
Partial Differential Equations
Optimal distributed-control of vortices in Navier–Stokes flows
[Contrôle optimal des vorticités dans des écoulement de Navier–Stokes]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Slim Chaabane1, 2, 3 ; Jamel Ferchichi3, 4 ; Karl Kunisch3
1 ENIT-LAMSIN, BP 37, 1002 Tunis, Tunisia
2 University of Sfax, Tunisia
3 Department of Mathematics, University of Graz, Graz, Austria
4 University of Monastir, Tunisia
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 147-152.

On considère un problème de contrôle optimal d'un écoulement gouverné par les équations de Navier–Stokes dynamiques. On considère une fonctionnelle coût basée sur les systèmes dynamiques locaux caractérisant les tourbillions. La fonctionnelle traitée est non-convexe par rapport au tenseur du gradient des vitesses. Les systèmes d'optimalité basés sur la formulation du Lagrangien et le problème adjoint décrivant les conditions d'optimalité nécessaires de premier ordre sont fournis. Le gradient ainsi que la seconde dérivée de la fonctionnelle coût par rapport au contrôle sont établis.

Optimal control of time-dependent fluid-flow governed by the incompressible Navier–Stokes model is considered. A cost functional based on a local dynamical systems characterization of vortices is investigated. The resulting functional is a non-convex function of the velocity gradient tensor. The optimality systems based on a Lagrangian formulation and adjoint equations describing first order necessary optimality conditions is provided. The first and the second derivative of the cost functional with respect to the control are derived.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.028
Slim Chaabane 1, 2, 3 ; Jamel Ferchichi 3, 4 ; Karl Kunisch 3

1 ENIT-LAMSIN, BP 37, 1002 Tunis, Tunisia
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3 Department of Mathematics, University of Graz, Graz, Austria
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Slim Chaabane; Jamel Ferchichi; Karl Kunisch. Optimal distributed-control of vortices in Navier–Stokes flows. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 147-152. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.028. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.028/

[1] R. Dziri, M. Moubachir, J.P. Zolésio, Navier–Stokes dynamical shape control, RR-4610, INRIA-Sophia Antipolis, 2002

[2] U. Ghia; K.N. Ghia; C.T. Shin High resolutions for incompressible flow using the Navier–Stokes equations and a multigrid method, J. Comput. Phys., Volume 48 (1982), pp. 387-411

[3] M. Hintermüller, K. Kunisch, Y. Spasov, S. Volkwein, Dynamical systems based optimal control of incompressible fluids, Preprint, submitted for publication to Elsevier Science

[4] M. Hinze, K. Kunisch, Second order methods for boundary control of the instationary Navier–Stokes system, June 2002, submitted for publication

Cité par Sources :

⁎ Supported by the Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung under SFB 03 optimierung und Kontrolle.

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