Sur l'équation fonctionnelle $ {\int }_{\mathbb{T}}(\psi (t+s)-\psi {(s))}^{3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mathrm{d}s=\mathrm{sin}t$

Jean-Pierre Kahane

doi:10.1016/j.crma.2005.05.016

Analyse mathématique/Analyse fonctionnelle

Sur l'équation fonctionnelle

\int_{T} (ψ (t + s) - ψ {(s))}^{3} d s = \sin t

[On the functional equation

\int_{T} (ψ (t + s) - ψ {(s))}^{3} d s = \sin t

]

Presented by: Haïm Brezis

Jean-Pierre Kahane ¹

¹ Département de mathématique, université Paris-sud, 91405 Orsay cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 141-145.

Abstract
Résumé

Clearly the equation given in the title has no solution in $C^{α}$ , $α > \frac{1}{3}$ . We give an explicit solution in $C^{1 / 3}$ . The motivation for this question, and other questions of the same type, comes from the forthcoming article by H. Brezis.

Clairement l'équation proposée dans le titre n'a pas de solution dans $C^{α}$ , $α > \frac{1}{3}$ . On donne une solution explicite appartenant à $C^{1 / 3}$ . La motivation de cette question, et de questions analogues, se trouve dans un futur article de H. Brezis.

Accepted: 2005-05-10
Published online: 2005-06-29

DOI: 10.1016/j.crma.2005.05.016

Author's affiliations:

Jean-Pierre Kahane ¹

¹ Département de mathématique, université Paris-sud, 91405 Orsay cedex, France

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Jean-Pierre Kahane. Sur l'équation fonctionnelle $ {\int }_{\mathbb{T}}(\psi (t+s)-\psi {(s))}^{3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mathrm{d}s=\mathrm{sin}t$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 141-145. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.016/

References
Cited by

[1] H. Brezis, New questions related to the topological degree, in: Proceedings of the Conference Celebrating the 90th Birthday of I.M. Gelfand, in press

Cited by Sources:

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