Un théorème d'annulation en cohomologie de MacLane

Gerald Gaudens; Lionel Schwartz

doi:10.1016/j.crma.2005.06.008

Topologie/Algèbre

Un théorème d'annulation en cohomologie de MacLane

Présenté par : Christophe Soulé

Gerald Gaudens ¹ ; Lionel Schwartz ²

¹ Mathematisches Institut, Universität Bonn, Beringstraße 1, 53115 Bonn, Allemagne
² Laboratoire analyse, géométrie et applications, université Paris 13, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 119-122.

Résumé
Abstract

Le but de cette Note est de donner un résultat d'annulation en cohomologie de MacLane généralisant celui donné dans l'appendice de Powell [G. Powell, The Artinian conjecture for $I \otimes I$ , J. Pure Appl. Algebra 128 (1998) 291–310] par le second auteur. Notons $F$ la catégorie des foncteurs depuis la catégorie des espaces vectoriels de dimension finie sur $F_{2}$ vers celle de tous les $F_{2}$ -espaces vectoriels. Soit F un foncteur polynomial tel que $F {0} = {0}$ , et soient K et L deux foncteurs en algèbres de Boole, F, K, L prenant des valeurs de dimension finie. Alors on a

{Ext}_{F}^{*} (K, L \otimes F) = {0} .

The aim of this Note is to give a vanishing theorem in MacLane cohomology that generalizes a theorem of the second author in the appendix of Powell [G. Powell, The Artinian conjecture for $I \otimes I$ , J. Pure Appl. Algebra 128 (1998) 291–310]. Let $F$ be the category of functors from the category of finite dimensional vector spaces over $F_{2}$ to the one of all $F_{2}$ -vector spaces. Let F be a polynomial functor such that $F {0} = {0}$ , and let K and L be functors taking values in Boolean algebras, F, K, L taking finite dimensional values. Then

{Ext}_{F}^{*} (K, L \otimes F) = {0} .

Reçu le : 2005-02-16
Accepté le : 2005-05-31
Publié le : 2005-07-11

DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.008

Affiliations des auteurs :

Gerald Gaudens ¹ ; Lionel Schwartz ²

¹ Mathematisches Institut, Universität Bonn, Beringstraße 1, 53115 Bonn, Allemagne
² Laboratoire analyse, géométrie et applications, université Paris 13, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France

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Gerald Gaudens; Lionel Schwartz. Un théorème d'annulation en cohomologie de MacLane. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 119-122. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.008/

Bibliographie
Cité par

[1] H.-W. Henn; J. Lannes; L. Schwartz The categories of unstable modules and unstable algebras modulo nilpotent objects, Amer. J. Math., Volume 115 (1993) no. 5, pp. 1053-1106

[2] N. Kuhn Generic representations of the finite general linear groups and the Steenrod algebra: II, K-Theory, Volume 8 (1994), pp. 395-426

[3] I.G. Macdonald Symmetric Functions and Hall Polynomials, Clarendon Press, Oxford, 1979

[4] T. Pirashvili Functor Homology, Panoramas et Synthèses, vol. 16, Soc. Math. France, 2003

[5] G. Powell The Artinian conjecture for $I \otimes I$ , J. Pure Appl. Algebra, Volume 128 (1998), pp. 291-310

[6] G. Powell The structure of indecomposable injectives in generic representation theory, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 350 (1998), pp. 4167-4193

[7] L. Schwartz Unstable Modules over the Steenrod Algebra and Sullivan's Fixed Point Set Conjecture, Chicago Lectures in Math., Univ. Chicago Press, Chicago, IL, 1994

[8] C. Weibel An Introduction to Homological Algebra, Cambridge Stud. Adv. Math., vol. 38, Cambridge University Press, Cambridge, 1994

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