Comptes Rendus
Probabilités/Théorie du potentiel
Les équations de la chaleur et de Poisson pour le laplacien généralisé de Jacobi–Dunkl
[The heat and Poisson equations for the Jacobi–Dunkl generalized Laplacian]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 179-184.

We show that the heat equation for the Jacobi–Dunkl operator, has a solution in terms of a semigroup of Markovian operators with strictly positive kernel. This result is used to solve the Poisson equation and to introduce a new class of Markov processes on the real line.

Nous montrons que l'équation de la chaleur associée à l'opérateur de Jacobi–Dunkl, a une solution qui s'exprime à l'aide d'un semi-groupe d'opérateurs markoviens à noyau strictement positif. Nous utilisons ce résultat pour résoudre l'équation de Poisson et introduire une nouvelle classe de processus de Markov sur la droite.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.06.016

Frej Chouchene 1; Léonard Gallardo 2; Maher Mili 1

1 Département de mathématiques, faculté des sciences de Monastir, 5019 Monastir, Tunisie
2 Laboratoire de mathématiques et physique théorique CNRS-UMR 6083, université de Tours, campus de Grandmont, 37200 Tours, France
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Frej Chouchene; Léonard Gallardo; Maher Mili. Les équations de la chaleur et de Poisson pour le laplacien généralisé de Jacobi–Dunkl. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 179-184. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.016/

[1] W. Arendt Characterization of positive semi-groups on Banach lattices (R. Nagel, ed.), One-Parameter Semigroups of Positive Operators, Lecture Notes in Math., vol. 1184, Springer-Verlag, Berlin, 1986, pp. 247-291

[2] F. Chouchane; M. Mili; K. Trimèche Positivity of the intertwining operator and harmonic analysis associated with the Jacobi–Dunkl operator on R, Anal. Appl., Volume 1 (2003) no. 4, pp. 387-412

[3] F. Chouchane; M. Mili; K. Trimèche An Lp version of Hardy's theorem for the Jacobi–Dunkl transform, J. Integral Transforms and Special Functions, Volume 15 (2004) no. 3, pp. 225-237

[4] A. Fitouhi Heat polynomials for a singular differential operator on (0,), J. Constr. Approx., Volume 5 (1989), pp. 241-270

[5] A. Freedman Partial Differential Equations of Parabolic Type, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1964

[6] L. Gallardo; K. Trimèche L'équation de Poisson et les noyaux de Green associés à un opérateur différentiel singulier sur R, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 324 (1997) no. 3, pp. 259-264

[7] L. Gallardo, M. Yor, Some remarkable properties of the Dunkl martingales, Sem. Probab. XXXIX, in hommage to P.A. Meyer; Springer, 2005, in press

[8] J.C. Gruet Windings of hyperbolic Brownian motion, Exponential Functionals and Principal Values Related to Brownian Motion, Bibl. Rev. Math. Iberoamericana, Rev. Math. Iberoamericana, Madrid, 1997, pp. 35-72

[9] M.A. Mourou; K. Trimèche Transmutation operators and Paley–Wiener theorem associated with a differential-difference operator on the real line, Anal. Appl. (Singap.), Volume 1 (2003) no. 1, pp. 43-70

[10] D. Revuz; M. Yor Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 2001

[11] M. Rösler Generalized Hermite polynomials and the heat equation for Dunkl operators, Commun. Math. Phys., Volume 192 (1998), pp. 519-542

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