Comptes Rendus
Géométrie algébrique
Sur la régularité de Castelnuovo–Mumford des idéaux, en dimension 2
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 233-238.

Nous montrons une borne pour la régularité de Castelnuovo–Mumford d'un idéal homogène I d'un anneau de polynômes A en termes du nombre de variables et des degrés des générateurs dans le cas où la dimension de A/I est au plus deux. Cette borne améliore celle obtenue par Caviglia et Sbarra dans [G. Caviglia, E. Sbarra, Characteristic-free bounds for the Castelnuovo–Mumford regularity, Prépublication, math.AC/0310122]. Puis, en s'inspirant de l'article Chardin et D'Cruz [M. Chardin, C. D'Cruz, Castelnuovo–Mumford regularity: examples of curves and surface, J. Algebra 270 (2003) 347–360], nous construisons à partir de familles de courbes monomiales des idéaux homogènes ayant une régularité proche des bornes fournies précédemment.

We give a bound on the Castelnuovo–Mumford regularity of a homogeneous ideal I, in a polynomial ring A, in terms of the number of variables and the degrees of generators, when the dimension of A/I is at most two. This bound improves the one obtained by Caviglia and Sbarra in [G. Caviglia, E. Sbarra, Characteristic-free bounds for the Castelnuovo–Mumford regularity, Prépublication, math.AC/0310122]. In the continuation of the examples constructed in Chardin and D'Cruz [M. Chardin, C. D'Cruz, Castelnuovo–Mumford regularity: examples of curves and surface, J. Algebra 270 (2003) 347–360], we use families of monomial curves to construct homogeneous ideals showing that these bounds are quite sharp.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.020

Marc Chardin 1 ; Amadou Lamine Fall 2

1 Institut de mathématiques de Jussieu, CNRS et université Paris VI, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
2 Département de mathématiques, faculté des sciences, université Cheikh Anta Diop, Dakar, Sénégal
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Marc Chardin; Amadou Lamine Fall. Sur la régularité de Castelnuovo–Mumford des idéaux, en dimension 2. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 233-238. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.020/

[1] H. Bresinsky; F. Curtis; M. Fiorentini; L.T. Hoa On the structure of local cohomology modules for monomial curves in PK3, Nagoya Math. J., Volume 136 (1994), pp. 81-114

[2] G. Caviglia; E. Sbarra Characteristic-free bounds for the Castelnuovo–Mumford regularity (Prépublication) | arXiv

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[4] M. Chardin; C. D'Cruz Castelnuovo–Mumford regularity: examples of curves and surface, J. Algebra, Volume 270 (2003), pp. 347-360

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[6] D. Grayson; M. Stillman Macaulay 2 software http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/

[7] S. L'vovsky On inflection points, monomial curves, and hypersurfaces containing projective curves, Math. Ann., Volume 306 (1996) no. 4, pp. 719-735

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