Sur la régularité de Castelnuovo–Mumford des idéaux, en dimension 2

Marc Chardin; Amadou Lamine Fall

doi:10.1016/j.crma.2005.06.020

Géométrie algébrique

Sur la régularité de Castelnuovo–Mumford des idéaux, en dimension 2

Présenté par : Christophe Soulé

Marc Chardin ¹ ; Amadou Lamine Fall ²

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, CNRS et université Paris VI, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
² Département de mathématiques, faculté des sciences, université Cheikh Anta Diop, Dakar, Sénégal

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 233-238.

Résumé
Abstract

Nous montrons une borne pour la régularité de Castelnuovo–Mumford d'un idéal homogène I d'un anneau de polynômes A en termes du nombre de variables et des degrés des générateurs dans le cas où la dimension de $A / I$ est au plus deux. Cette borne améliore celle obtenue par Caviglia et Sbarra dans [G. Caviglia, E. Sbarra, Characteristic-free bounds for the Castelnuovo–Mumford regularity, Prépublication, math.AC/0310122]. Puis, en s'inspirant de l'article Chardin et D'Cruz [M. Chardin, C. D'Cruz, Castelnuovo–Mumford regularity: examples of curves and surface, J. Algebra 270 (2003) 347–360], nous construisons à partir de familles de courbes monomiales des idéaux homogènes ayant une régularité proche des bornes fournies précédemment.

We give a bound on the Castelnuovo–Mumford regularity of a homogeneous ideal I, in a polynomial ring A, in terms of the number of variables and the degrees of generators, when the dimension of $A / I$ is at most two. This bound improves the one obtained by Caviglia and Sbarra in [G. Caviglia, E. Sbarra, Characteristic-free bounds for the Castelnuovo–Mumford regularity, Prépublication, math.AC/0310122]. In the continuation of the examples constructed in Chardin and D'Cruz [M. Chardin, C. D'Cruz, Castelnuovo–Mumford regularity: examples of curves and surface, J. Algebra 270 (2003) 347–360], we use families of monomial curves to construct homogeneous ideals showing that these bounds are quite sharp.

Reçu le : 2005-04-13
Accepté le : 2005-06-07
Publié le : 2005-08-03

DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.020

Affiliations des auteurs :

Marc Chardin ¹ ; Amadou Lamine Fall ²

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, CNRS et université Paris VI, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
² Département de mathématiques, faculté des sciences, université Cheikh Anta Diop, Dakar, Sénégal

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Marc Chardin; Amadou Lamine Fall. Sur la régularité de Castelnuovo–Mumford des idéaux, en dimension 2. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 233-238. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.020/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

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