Bases d'ondelettes adaptées au règlement de la divergence infra-rouge

Béatrice Vedel

doi:10.1016/j.crma.2005.06.030

Analyse harmonique

Bases d'ondelettes adaptées au règlement de la divergence infra-rouge
[Wavelet bases adapted to the settlement of infrared divergence]

Presented by: Yves Meyer

Béatrice Vedel ^1,²

¹ LAMFA, UMR 6140, université de Picardie Jules Verne, 33, rue Saint Leu, 80039 Amiens cedex 1, France
² Friedrich-Schiller-Universität Jena, Fakultät für Mathematik und Informatik, Mathematisches Institut, 07740 Jena, Allemagne

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 163-168.

Abstract
Résumé

We propose bi-orthogonal wavelet bases that solve the problem of infrared divergence phenomenon for usual wavelet expansions in the homogeneous Sobolev spaces ${\dot{H}}^{s} (R^{n})$ . These bases remove the divergence in the case $s - \frac{n}{2} \notin N$ since they are also bases of the realization of ${\dot{H}}^{s} (R^{n})$ . In the critical case $s - \frac{n}{2} \in N$ , they provide a confinement of the infrared divergence in a ‘small’ space. This method of confinement is also applied to the Mumford process.

Nous proposons des bases bi-orthogonales d'ondelettes qui résolvent le problème de la divergence infra-rouge des séries en ondelettes usuelles dans les espaces de Sobolev homogènes ${\dot{H}}^{s} (R^{n})$ . Ces bases permettent de supprimer la divergence dans le cas $s - \frac{n}{2} \notin N$ car elles sont aussi des bases de la réalisation de ${\dot{H}}^{s} (R^{n})$ . Dans le cas critique $s - \frac{n}{2} \in N$ , elles fournissent un confinement de la divergence infra-rouge sur un « petit » espace. Cette méthode de confinement s'applique aussi au processus de Mumford.

Received: 2005-04-25
Accepted: 2005-06-21
Published online: 2005-08-01

DOI: 10.1016/j.crma.2005.06.030

Author's affiliations:

Béatrice Vedel ^{1, 2}

¹ LAMFA, UMR 6140, université de Picardie Jules Verne, 33, rue Saint Leu, 80039 Amiens cedex 1, France
² Friedrich-Schiller-Universität Jena, Fakultät für Mathematik und Informatik, Mathematisches Institut, 07740 Jena, Allemagne

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Béatrice Vedel. Bases d'ondelettes adaptées au règlement de la divergence infra-rouge. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 3, pp. 163-168. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.030/

References
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