Contacts et auto-contacts sans frottement

Olivier Pantz

doi:10.1016/j.crma.2005.06.034

Problèmes mathématiques de la mécanique

Contacts et auto-contacts sans frottement

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Olivier Pantz ¹

¹ Centre de mathématiques appliquées, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 393-398.

Résumé
Abstract

Soit M une sous-variété de $R^{n}$ ( $n = 2, 3$ ) considérée comme configuration de référence d'un solide hyperélastique. Une contrainte topologique est imposée aux déformations admissibles $ψ : M \to R^{n}$ du solide afin de satisfaire une condition de non interpénétration. Nous montrons que le problème de minimisation associé possède au moins une solution. A l'exception du cas particulier des solides bidimensionnels évoluant dans l'espace $R^{3}$ , ce problème de minimisation est un modèle mathématique de solide pouvant réaliser des auto-contacts sans frottement. Une application numérique est présentée.

Let M be a submanifold of $R^{n}$ ( $n = 2, 3$ ) considered as the reference configuration of a hyperelastic solid. A topological constraint is imposed on the admissible deformations $ψ : M \to R^{n}$ of the solid in order to satisfy a non penetration condition. We show that the associated minimization problem has at least one solution and, in the case $\dim (M) \neq 2$ or $n \neq 3$ , provides a mathematical model of body that allows frictionless self-contact. A numerical application is presented.

Reçu le : 2005-05-12
Accepté le : 2005-06-28
Publié le : 2005-08-26

DOI : 10.1016/j.crma.2005.06.034

Affiliations des auteurs :

Olivier Pantz ¹

¹ Centre de mathématiques appliquées, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

@article{CRMATH_2005__341_6_393_0,
     author = {Olivier Pantz},
     title = {Contacts et auto-contacts sans frottement},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {393--398},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {341},
     number = {6},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.06.034},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Olivier Pantz
TI  - Contacts et auto-contacts sans frottement
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 393
EP  - 398
VL  - 341
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.06.034
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__341_6_393_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Olivier Pantz
%T Contacts et auto-contacts sans frottement
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 393-398
%V 341
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.06.034
%G fr
%F CRMATH_2005__341_6_393_0

Olivier Pantz. Contacts et auto-contacts sans frottement. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 393-398. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.034. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.034/

Bibliographie
Cité par

[1] P.G. Ciarlet; J. Nečas Injectivity and self-contact in nonlinear elasticity, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 97 (1987) no. 3, pp. 171-188

[2] O. Pantz, Quelques problèmes de modélisation en élasticité non linéaire, Thèse, Université Pierre et Marie Curie, 2001

[3] Q. Tang Almost-everywhere injectivity in nonlinear elasticity, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 109 (1988) no. 1–2, pp. 79-95

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Nonlinear thin plate models for a family of Ogden materials

Karim Trabelsi

C. R. Math (2003)