Contacts et auto-contacts sans frottement

Olivier Pantz

doi:10.1016/j.crma.2005.06.034

Problèmes mathématiques de la mécanique

Contacts et auto-contacts sans frottement
[Frictionless contact and self-contact]

Presented by: Philippe G. Ciarlet

Olivier Pantz ¹

¹ Centre de mathématiques appliquées, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 393-398.

Abstract
Résumé

Let M be a submanifold of $R^{n}$ ( $n = 2, 3$ ) considered as the reference configuration of a hyperelastic solid. A topological constraint is imposed on the admissible deformations $ψ : M \to R^{n}$ of the solid in order to satisfy a non penetration condition. We show that the associated minimization problem has at least one solution and, in the case $\dim (M) \neq 2$ or $n \neq 3$ , provides a mathematical model of body that allows frictionless self-contact. A numerical application is presented.

Soit M une sous-variété de $R^{n}$ ( $n = 2, 3$ ) considérée comme configuration de référence d'un solide hyperélastique. Une contrainte topologique est imposée aux déformations admissibles $ψ : M \to R^{n}$ du solide afin de satisfaire une condition de non interpénétration. Nous montrons que le problème de minimisation associé possède au moins une solution. A l'exception du cas particulier des solides bidimensionnels évoluant dans l'espace $R^{3}$ , ce problème de minimisation est un modèle mathématique de solide pouvant réaliser des auto-contacts sans frottement. Une application numérique est présentée.

Received: 2005-05-12
Accepted: 2005-06-28
Published online: 2005-08-26

DOI: 10.1016/j.crma.2005.06.034

Author's affiliations:

Olivier Pantz ¹

¹ Centre de mathématiques appliquées, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

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Olivier Pantz. Contacts et auto-contacts sans frottement. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 393-398. doi : 10.1016/j.crma.2005.06.034. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.06.034/

References
Cited by

[1] P.G. Ciarlet; J. Nečas Injectivity and self-contact in nonlinear elasticity, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 97 (1987) no. 3, pp. 171-188

[2] O. Pantz, Quelques problèmes de modélisation en élasticité non linéaire, Thèse, Université Pierre et Marie Curie, 2001

[3] Q. Tang Almost-everywhere injectivity in nonlinear elasticity, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 109 (1988) no. 1–2, pp. 79-95

Cited by Sources:

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