Comptes Rendus
no. 6
Problèmes mathématiques de la mécanique
Solutions faibles H2 pour un modèle de fluide non newtonien

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Cherif Amrouche1 ; El-Hacene Ouazar2
1 Laboratoire de mathématiques appliquées, CNRS, UMR 51-42, université de Pau et des pays de l'Adour, 64000 Pau, France
2 École normale supérieure de Kouba, département de mathématiques, Alger, Algérie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 387-392.

L'objet de ce travail est d'étudier un système non linéaire modélisant un écoulement de fluide non newtonien, solution aqueuse de polymères. On s'intéresse ici à l'existence de solutions faibles pour le problème stationnaire dans un ouvert borné ou extérieur du plan. Une première difficulté tient au fait qu'on cherche celles-ci dans l'espace naturel fourni par les équations d'énergie, ce qui se complique encore lorsque le domaine est non borné. La seconde est due au fait que, dans les équations, le terme de viscosité est de dérivée d'ordre 2, alors que le terme non linéaire est d'ordre 3.

This Note is devoted to the study a non-linear system modelling a flow of a non-Newtonian fluid, namely aqueous polymer solutions. In the present work, we prove a theorem on the existence of weak solutions for the steady-state problem in a bounded or exterior plane domain. A first difficulty is due to the fact that we search these solutions in the natural space given by the energy inequalities. The second difficulty stems from the fact that the non-linear term involves a third-order derivative, whereas its elliptic term is only a Laplace operator.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.07.023
Cherif Amrouche 1 ; El-Hacene Ouazar 2

1 Laboratoire de mathématiques appliquées, CNRS, UMR 51-42, université de Pau et des pays de l'Adour, 64000 Pau, France
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Cherif Amrouche; El-Hacene Ouazar. Solutions faibles H2 pour un modèle de fluide non newtonien. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 387-392. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.023/

[1] C. Amrouche; V. Girault; J. Giroire Dirichlet and Neumann exterior problems for the n-dimensional Laplace operator, An approach in weighted Sobolev spaces, J. Math. Pures Appl., Volume 76 (1997), pp. 55-81

[2] D. Cioranescu; E.H. Ouazar Existence et unicité pour les fluides de second grade, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 298 (1984), pp. 285-287

[3] D. Cioranescu; E.H. Ouazar Existence and uniqueness for fluids of second grade, Non Linear PDE Collège de France Seminar, vol. 109, Pitman, 1983, pp. 178-197

[4] G.P. Galdi; A. Sequeira; J. Videman Steady motions of a second-grade fluid in an exterior domain, Adv. Math. Sci. Appl., Volume 7 (1997) no. 2, pp. 977-995

[5] V. Girault; L.R. Scott Analysis of a two-dimensional grade-two fluid model with a tangential boundary condition, J. Math. Pures Appl., Volume 78 (1999) no. 10, pp. 981-1011

[6] P.A. Oskolkov The uniqueness and global solvability of boundary-value problems for the equations of motion for aqueous solutions of polymers, Inst. V.A. Steklova AN SSSR, Leningrad, Volume 387 (1973), pp. 98-136

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