Solutions faibles H<sup>2</sup> pour un modèle de fluide non newtonien

Cherif Amrouche; El-Hacene Ouazar

doi:10.1016/j.crma.2005.07.023

Problèmes mathématiques de la mécanique

Solutions faibles H² pour un modèle de fluide non newtonien
[Weak solutions

H^{2}

for a non-Newtonian fluid model]

Presented by: Philippe G. Ciarlet

Cherif Amrouche ¹; El-Hacene Ouazar ²

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, CNRS, UMR 51-42, université de Pau et des pays de l'Adour, 64000 Pau, France
² École normale supérieure de Kouba, département de mathématiques, Alger, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 387-392.

Abstract
Résumé

This Note is devoted to the study a non-linear system modelling a flow of a non-Newtonian fluid, namely aqueous polymer solutions. In the present work, we prove a theorem on the existence of weak solutions for the steady-state problem in a bounded or exterior plane domain. A first difficulty is due to the fact that we search these solutions in the natural space given by the energy inequalities. The second difficulty stems from the fact that the non-linear term involves a third-order derivative, whereas its elliptic term is only a Laplace operator.

L'objet de ce travail est d'étudier un système non linéaire modélisant un écoulement de fluide non newtonien, solution aqueuse de polymères. On s'intéresse ici à l'existence de solutions faibles pour le problème stationnaire dans un ouvert borné ou extérieur du plan. Une première difficulté tient au fait qu'on cherche celles-ci dans l'espace naturel fourni par les équations d'énergie, ce qui se complique encore lorsque le domaine est non borné. La seconde est due au fait que, dans les équations, le terme de viscosité est de dérivée d'ordre 2, alors que le terme non linéaire est d'ordre 3.

Received: 2005-03-23
Accepted: 2005-07-19
Published online: 2005-09-06

DOI: 10.1016/j.crma.2005.07.023

Author's affiliations:

Cherif Amrouche ¹; El-Hacene Ouazar ²

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, CNRS, UMR 51-42, université de Pau et des pays de l'Adour, 64000 Pau, France
² École normale supérieure de Kouba, département de mathématiques, Alger, Algérie

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AU  - El-Hacene Ouazar
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Cherif Amrouche; El-Hacene Ouazar. Solutions faibles H² pour un modèle de fluide non newtonien. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 6, pp. 387-392. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.023/

References
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