Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov pour les actions moyennables

Driss El Morsli

doi:10.1016/j.crma.2005.07.002

Analyse mathématique

Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov pour les actions moyennables
[Half-exactness of the Kasparov equivariant bifunctor for amenable actions]

Presented by: Christophe Soulé

Driss El Morsli ¹

¹ Institut de mathématiques de Luminy, 163, avenue de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 217-222.

Abstract
Résumé

Consider an equivariant extension of graded separable G-algebras which admits a completely linear positive, grading preserving cross section (not necessary equivariant) of norm 1. We denote $(X, G)$ an amenable topological transformation group in the sense of Anantharaman-Delaroche. We establish an isomorphism concerning the Kasparov equivariant bifunctor $R {KK}_{G} (X; -, -)$ . This isomorphism in K-theory, allows one to extend the half-exactness from the case of the proper algebras (which is analogue to the one obtained by Skandalis in the non-equivariant case) to the case of amenable actions. In particular, we will place ourselves in a significant case, that of hyperbolic displacements of the Poincaré–Lobatschevsky geometry on the unit disc.

Soit une suite exacte équivariante de G-algèbres séparables $Z / 2 Z$ -graduées, admettant un relèvement complètement positif gradué (non nécessairement équivariant) de norme 1. Nous utilisons la notation $(X, G)$ pour un groupe de transformation topologique moyennable au sens d'Anantharaman-Delaroche. Nous établissons un isomorphisme concernant le bifoncteur equivariant de Kasparov $R {KK}_{G} (X; -, -)$ . Cet isomorphisme en K-théorie, permet d'étendre la semi-exactitude du cas des algèbres propres (cette dernière est analogue à celle obtenue par Skandalis dans le cas non-equivariant) à celui des actions moyennables. En particulier, nous nous plaçons dans un cas important, celui des déplacements hyperboliques de la géométrie de Poincaré–Lobatschevsky sur le disque unité.

Received: 2005-04-13
Accepted: 2005-06-07
Published online: 2005-08-15

DOI: 10.1016/j.crma.2005.07.002

Author's affiliations:

Driss El Morsli ¹

¹ Institut de mathématiques de Luminy, 163, avenue de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France

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Driss El Morsli. Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov pour les actions moyennables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 217-222. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.002/

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