Comptes Rendus
no. 4
Analyse mathématique
Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov pour les actions moyennables

Présenté par : Christophe Soulé

Driss El Morsli1
1 Institut de mathématiques de Luminy, 163, avenue de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 217-222.

Soit une suite exacte équivariante de G-algèbres séparables Z/2Z-graduées, admettant un relèvement complètement positif gradué (non nécessairement équivariant) de norme 1. Nous utilisons la notation (X,G) pour un groupe de transformation topologique moyennable au sens d'Anantharaman-Delaroche. Nous établissons un isomorphisme concernant le bifoncteur equivariant de Kasparov RKKG(X;−,−). Cet isomorphisme en K-théorie, permet d'étendre la semi-exactitude du cas des algèbres propres (cette dernière est analogue à celle obtenue par Skandalis dans le cas non-equivariant) à celui des actions moyennables. En particulier, nous nous plaçons dans un cas important, celui des déplacements hyperboliques de la géométrie de Poincaré–Lobatschevsky sur le disque unité.

Consider an equivariant extension of graded separable G-algebras which admits a completely linear positive, grading preserving cross section (not necessary equivariant) of norm 1. We denote (X,G) an amenable topological transformation group in the sense of Anantharaman-Delaroche. We establish an isomorphism concerning the Kasparov equivariant bifunctor RKKG(X;−,−). This isomorphism in K-theory, allows one to extend the half-exactness from the case of the proper algebras (which is analogue to the one obtained by Skandalis in the non-equivariant case) to the case of amenable actions. In particular, we will place ourselves in a significant case, that of hyperbolic displacements of the Poincaré–Lobatschevsky geometry on the unit disc.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.07.002
Driss El Morsli 1

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Driss El Morsli. Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov pour les actions moyennables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 4, pp. 217-222. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.002/

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Cité par Sources :

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