Comptes Rendus
no. 5
Statistique
Un test d'adéquation global pour la fonction de répartition conditionnelle

Présenté par : Paul Deheuvels

Sandie Ferrigno1 ; Gilles R. Ducharme1
1 Équipe probabilités et statistique, institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, UMR CNRS 5149, CC051, université Montpellier-II, place E.Bataillon, 34095 Montpellier cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 5, pp. 313-316.

Nous proposons un test d'adéquation global permettant de juger de la validité d'un modèle statistique en testant simultanément toutes les suppositions sous-jacentes à celui-ci. Ce test est basé sur l'estimateur polynomial local de la fonction de répartition conditionnelle et sur un paradigme standard qui mesure la distance entre cet estimateur non paramétrique et le modèle paramétrique théorique. Nous obtenons le comportement asymptotique de la statistique du test à la fois sous l'hypothèse nulle et sous des alternatives locales.

We propose a global test of goodness-of-fit to assess the validity of an entertained statistical model by testing simultaneously all the assumptions made about it. This test is based on a local polynomial estimator of the conditional distribution function and on the standard paradigm relating the distance between the nonparametric estimator and the theoretical parametric model. We derive the asymptotic distribution of the resulting test statistic under both the null hypothesis and local alternatives.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.07.003
Sandie Ferrigno 1 ; Gilles R. Ducharme 1

1 Équipe probabilités et statistique, institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, UMR CNRS 5149, CC051, université Montpellier-II, place E.Bataillon, 34095 Montpellier cedex 05, France 
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Sandie Ferrigno; Gilles R. Ducharme. Un test d'adéquation global pour la fonction de répartition conditionnelle. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 5, pp. 313-316. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.003/

[1] J. Babu; C.R. Rao Goodness-of-fit tests when parameters are estimated, Sankhyā, Volume 66 (2004), pp. 63-74

[2] G.R. Ducharme; M. Mint El Mouvid Convergence presque sûre de l'estimateur linéaire local de la fonction de répartition conditionnelle, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 333 (2001), pp. 873-876

[3] S. Ferrigno, Un test d'adéquation global pour la fonction de répartition conditionnelle, Ph.D. thesis, Université Montpellier II, 2004

[4] L.-S. Huang; J. Fan Nonparametric estimation of quadratic regression functionals, Bernoulli, Volume 5 (1999) no. 5, pp. 927-949

[5] P. de Jong A central limit theorem for generalized quadratic forms, Probab. Theory Related Fields, Volume 75 (1987), pp. 261-277

[6] G. Neuhaus Asymptotic theory of goodness-of-fit when parameters are present: a survey, Math. Operationsforsch. Statist. Ser. Statist., Volume 10 (1979), pp. 479-494

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