The lattice-theoretic structure of sets of bivariate copulas and quasi-copulas

Roger B. Nelsen; Manuel Úbeda Flores

doi:10.1016/j.crma.2005.09.026

Probability Theory

The lattice-theoretic structure of sets of bivariate copulas and quasi-copulas
[La structure réseau-théorique des ensembles de copules et quasi-copules bivariées]

Présenté par : Paul Deheuvels

Roger B. Nelsen ¹ ; Manuel Úbeda Flores ²

¹ Department of Mathematical Sciences, Lewis & Clark College, 0615 S.W. Palatine Hill Road, Portland, OR 97219, USA
² Departamento de Estadística y Matemática Aplicada, Universidad de Almería, Carretera de Sacramento s/n, La Cañada de San Urbano, 04120 Almería, Spain

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 9, pp. 583-586.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, nous montrons que l'ensemble des quasi-copules est un treillis complet, qui est isomorphe au sens de l'ordre à la complétion de Dedekind–MacNeille de l'ensemble des copules. En conséquence, tout ensemble de copules qui possède une propriété statistique particulière est assuré de réaliser les meilleures bornes ponctuelles parmi l'ensemble des quasi-copules.

In this Note we show that the set of quasi-copulas is a complete lattice, which is order-isomorphic to the Dedekind–MacNeille completion of the set of copulas. Consequently, any set of copulas sharing a particular statistical property is guaranteed to have pointwise best-possible bounds within the set of quasi-copulas.

Reçu le : 2005-07-20
Accepté le : 2005-09-15
Publié le : 2005-10-11

DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.026

Affiliations des auteurs :

Roger B. Nelsen ¹ ; Manuel Úbeda Flores ²

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AU  - Roger B. Nelsen
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Roger B. Nelsen; Manuel Úbeda Flores. The lattice-theoretic structure of sets of bivariate copulas and quasi-copulas. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 9, pp. 583-586. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.026/

Bibliographie
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